Ändliga kroppar

Hej,

Uppgiften går ut på att avgöra om följande påstående är sant eller inte:

$O m (F, +, \times) ä r e n ä n d l i g k r o p p m e d k a r a k t e r i s t i k e n p ä r f = 1 d e n e n d a l ö s n i n g e n t i l l e k v a t i o n e n f^{p} = 1 i F .$

Facit säger att det är sant, men jag har svårt att förstå hur man kan komma fram till det.

Skulle någon kunna förklara?

Tack på förhand!

Vilken kurs på universitet är denna uppgift ifrån?

Simon.pi skrev:
Vilken kurs på universitet är denna uppgift ifrån?

Grupper och ringar?

Simon.pi skrev:
Vilken kurs på universitet är denna uppgift ifrån?

En kurs i diskret matematik

Hjälper det dig om jag säger att det är tillräckligt att visa: i ett ändligt fält med karakteristik p så är definierar f->f^p en isomorfism?

Jag antar att tystnaden, betyder att nej, ett isomorfiargument hjälper dig inte, låter rimligt om du läser grundläggande kurs i diskret matte.

Men då testar vi följande, fråga om de steg du inte förstår:

p är primtal, antag p udda (vi kan särbehandla fallet p=2

$f^{p} = 1 f^{p} + {(- 1)}^{p} = 0 (f + {(- 1))}^{p} = 0$

$f - 1 = 0 f = 1$

Svara

Visa senaste svar