Ändlig konvergensradie hos taylorserie, något annat exempel än ln(x)?
.
Menar du Taylor-utvecklingen?
Just ja, taylorutvecklingen. Rubriken var för kort hehe
Qetsiyah skrev:Just ja, taylorutvecklingen. Rubriken var för kort hehe
Använd själva inlägget för att ställa frågan, så har du gott om plats. (Det var nära att jag tog bort den här tråden, eftersom det såg ut som om du hade "redigerat ihjäl" den.)
Åh, inte så, jag ställde inte frågan rätt, missade att skriva att det anbelangade taylorserier. Det fick plats, så jag har skrivit in det. Jag tror att rubrikensgränsen är 100 tecken, det är mer än tillräckligt.
Ett annat exempel är 1/(1-x), (du kanske känner igen detta som gränsvärdet för en geometrisk serie om absolutbeloppet av x är mindre än 1. MacLaurinserien för arctan(x) är inte heller konvergent om absolutbeloppet av x är större än 1.
Är det svårt att visa att dessa funktioner har ändlig konvergensradie?
Fanken, jag trodde att taylor kunde approximera vilken funktion som helst överallt.
Här visas divergensen med hjälp av kvotkriteriet för potensserier som du kanske har hört talas om. Funktioner som kan approximeras av Taylorserier kallas analytiska.
Gud så intressant. Nej kvotkriteriet har jag inte lärt mig om, jag ska ta och göra det nu med detsamma
Ta vilket polynom du vill, eller känns det som "fusk"?
Jag tänkte att ett polynom av grad n är sitt eget taylorpolynom i alla punkter, om man tar med (n + 1) termer i taylorutvecklingen.
Jag tänkte i stället, ta vilken oändlig serie som helst som inte konvergerar för alla x.
nej nu förstår jag inte vad ni två har skrivit... Handlar det om min originalfråga?
Qetsiyah skrev:nej nu förstår jag inte vad ni två har skrivit... Handlar det om min originalfråga?
Det jag skriver gör det.
Varför står det
The trigonometric functions, logarithm, and the power functions are analytic on any open set of their domain.
På wikipediasidan för analytiska funktioner? Logaritmer?
Att en funktion är analytisk kräver bara att det finns en Taylorserie i varje punkt som konvergerar i närheten av punkten. Det krävs inte att alla Taylorserier skall konvergera överallt.
En funktion kan alltså vara analytisk överallt även om dess Taylorserier inte har oändliga konvergensradier.
Jaha... vad snålt
