Andelen

Hur ska jag börja för att få reda på hur stor andel de vita trianglarna utgör av hela cirkeln? 

Kalla cirkelns radie för r. Hur stor är då arean av den ena triangeln (stjärnan är ju uppbyggd av två trianglar)? Dela in hexagonen i mitten i 2 trianglar, så blir det enklare att ta fram arean av det vita delat med arean av hela cirkeln.

Skriv ett uttryck för h(s)
Skriv ett uttryck för H(X) samt H(s)    (tips X=3s)
Skriv ett uttryck för diametern i cirkel d(s)    (tips d=H+h)
Skriv ett uttryck för cirkelns area med variablen s
Slutligen skriv ett uttryck för alla små trianglarns area / cirkelns area.
Förkorta! Alla s försvinner och kvar blir   $\frac{\sqrt{3}}{2\mathrm{\pi }}$

Edit: jag ser att det är onödigt jobbigt. Man kan direkt se att r=2h

Jag försöker följa ditt resonemang Smaragdalena, men vart ser du att stjärnan är uppbyggd på två trianglar? Jag får bara ihop 3 trianglar, stämmer det?

Kan man inte förlänga hela figuren för tydlighetens skull? 

Natascha skrev :

Jag försöker följa ditt resonemang Smaragdalena, men vart ser du att stjärnan är uppbyggd på två trianglar? Jag får bara ihop 3 trianglar, stämmer det?

Ahaaaa jag tänkte på den orangefärgade delen inne, den går ju att dela upp i minst 3 trianglar. Nu hänger jag med. 

Eftersom min kamera är sönder på telefonen så blir det lite svårt och visa hur jag gör men om jag ska börja någonstans så tänker jag såhär:

Varje vit triangel har en höjd. Jag döper triangelns höjd till (h) 

Jag behöver även en radie för hela cirkeln och det jag ser är att radien för cirkeln är exakt 2h så vi kan skriva arean för hela cirkeln som: Pi * 2h^2 

Är jag än så länge rätt på det?

En stor triangel med spetsen uppåt, en stor triangel med spetsen nedåt. Som i Israels flagga.

Ja, höjden i varje vit triangel är r/2. Hur stor är basen i varje liten vit triangel?