Analytisk geometri

Du verkar bara ha räknat med avståndet i en dimension. Om du markerar de två punkterna i ett koordinatsystem ser du ganska snabbt att avstånden inte kan bilda en rät linje.

Avståndet mellan två punkter $(x_0,y_0)$ och $(x_1,y_1)$ i planet ges av en sorts avståndsformel (jämför med din egen formel i formelsamlingen)

$\displaystyle d=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}$

Kontrollera om avstånden från din tänkta punkt till de givna är samma. Försök sedan hitta en annan punkt som uppfyller avståndsformeln (eller använd geometri för att bestämma triangelns sidor)

Edit: Rättade fel angående punkten $(5,0)$, det är den vi ska räkna ut.

Jag försökte räkna på det också, fick då detta..

12 - (-4) = 16

6 - (-2) = 8

16 upphöjt till 2 + 8 upphöjt till 2 = 320

roten ur 320 = 17.9

Nu har du räknat ut avståndet mellan punkten $A=(-4-2)$ och punkten $B=(12,6)$.

Men vad du egentligen ska  göra är att klura ut var en punkt $P=(p,0)$ (på x-axeln) ska vara för att avståndet mellan $A$ och $P$ ska vara lika stort som avståndet mellan $B$ och $P$.

Du behöver rita en bild och markera punkterna i ett koordinatsystem för att förstå.

Och hur gör jag det? Vilken metod/formel ska jag använda eller hur ska jag tänka? 

Så här ser det ut

Din uppgift är alltså att bestämma koordinaterna för den gröna punkten så att avståndet $d$ mellan den gröna och den röda punkten är lika stort som avståndet $d$ mellan den gröna  och den blå punkten. Det kan du göra genom att räkna ut triangelns sidor. Eller använda avståndsformeln. Då kan du låta den gröna punkten ha koordinaten $(p,0)$

Där $p$ är okänd.

Men hur fick du fram att den gröna punkten ska vara just där? 

Vi vet ju inte var den gröna punkten ska vara, det är det vi ska räkna ut. Men vi vet att den gröna punkten ligger på x-axeln, alltså kan vi ge den koordinaterna $(p,0)$. $p$ känner vi inte till.

Nu är det vår uppgift att räkna ut $p$ så att avstånden mellan de givna punkterna och $(p,0)$ blir lika stora. Det ger oss en ekvation.

Känner mig helt lost. Det enda jag kommer på är att göra triangeln rätvinklig genom att sätta gröna pricken på (12,-2)

Får då den lodrätta sidan till 8 l.e och den vågrätta 16 l.e

Punkten (12,-2)) ligger inte på x-axeln.

Den gröna pricken ska vara på x-axeln, det betyder att dess y-koordinat ska vara 0.

Den har alltså koordinater på formen $(p,0)$ där $p$ är ett okänt tal.

Avståndet mellan den röda punkten $(-4,-2)$ och den gröna punkten $(p,0)$ är enligt avståndsformeln

$d=\displaystyle \sqrt{(p-(-4))^2+(0-(-2))^2}$

Men det kan vara lättare att kvadrera båda led

$d^2=(p+4)^2+4$

Kan du på liknande sätt räkna ut avståndet mellan den blå punkten och den gröna punkten?

Nu är du på gå god väg, men det ska vara ett minustecken mellan 12 och p, $(p-12)^2+36$

$d^2=(12-p)^2+6^2$

Sedan förstår jag inte hur du fick fram $d$, man kan inte dra roten ur ett uttryck genom att dra roten ur varje enskild term.

Låt istället $d^2=d^2$ dvs avstånden ska vara lika

$p^2+8p+20=p^2-24p+180$

$p=?$