Analytisk geometri

Kalla rektangelns ena sida x och den andra y (eller några andra bokstäver, om du hellre vill det).Hur stor är omkretsen, uttryckt i x och y? Hur stor är arean, mätt i x och y? Lös ut y ur omkrets-ekvationen och sätt in det i area-uttrycket. Kommer du vidare?

Okej då får jag det till  $\left\{\begin{array}{l}2x + 2y = 96\\ xy =\hspace{0.17em}432\end{array}\right.$---->. $y = 48 - x$----> $x(48 - x) = 432 ---> 48x - x^2 = 432$. Ska jag ta pq formeln efter detta? 

Ja. Skriv om så att du har en "osynlig etta" (utan minustecken) framför kvadrattermen först.

$$\begin{gathered} x^{2^{ }}- 48x + 432 = 0 \\ x = 24 +/- \sqrt{{24}^2}- 432 \\ x = 24 +/- 12 \\ {x}_{1 }= 36 x_{2_{}}= 12 \end{gathered}$$ Hur ska jag sen gå vidare? 

Då vet du rektangelns båda sidor. Vet du hur du skall göra för att beräkna diagonalen?

Nej tyvärr inte riktigt 

Det är en sats som är uppkallad efter en gammal grek som man behöver

Okej är det Pythagoras sats? Alltså $\sqrt{{36}^2+ {12}^2}= \sqrt{1440 =} 37,9 cm$

Ja.

Det du använt är en standardmetod, som förstås fungerar utmärkt bra.
En sådan man använder när man inte hinner fundera så mycket.
Aningen kortare är denna variant:

x + y = 48                              (halva omkretsen)
xy = 432

x² + y² + 2xy = 2304        (kvadrera första ekvationen)
x² + y² + 2*432 = 2304   (ersätt xy med värdet i den andra ekvationen)
x² + y² = 1440
d = $\sqrt{1440}$

Hur ser man en sådan lösning? Ja, du är ute efter x² + y², där du inte behöver veta x och y.
Och jämför du det uttrycket med ekvationerna du har, så dyker kanske frågan upp:
kan man inte trixa lite med kvadreringsregeln?

jaha okej ja den var lite kortare än den andra. Tack så mycket. 

Vilken metod man än väljer, så brukar allt bli mycket tydligare,
om man börjar med att rita en figur...