Analytisk geometri

"Du har fått i uppgift att rita några räta linjer $y = k x + m$ och parabeln $y = \frac{x^{2}}{2}$ i samma koordinatsystem. Visa att för alla $k$ och $m$ där $k^{2} > - 2 m$ , så skär dessa räta linjer parabeln i två punkter."

(Ur: Matematik origo 2c, Attila Szabo, Niclas Larson, Gunilla Viklund, Daniel Dufåker och Mikael Marklund, Utgivnings datum: 2012?)

Jag har inte riktigt någon aning om hur man gör, skulle vara coolt om ni kunde förklara så grundligt som möjligt, tack! (Dock så tror jag det har något med determinanten att göra i pq formeln.)

Det har att göra med rotuttrycket i pq-formeln. Du kan förslagsvis hitta skärningspunkterna (som ju ligger på både linjen och parabeln) och sedan ett villkor för att det ska vara två sådana punkter.

HT-Borås skrev :
Det har att göra med rotuttrycket i pq-formeln. Du kan förslagsvis hitta skärningspunkterna (som ju ligger på både linjen och parabeln) och sedan ett villkor för att det ska vara två sådana punkter.

Men sätter jag $y = k x + m$ lika med $\frac{x^{2}}{2}$ så får jag nästan fyra variablar..?

$k x + m = \frac{x^{2}}{2} x^{2} - 2 k x + 2 m = 0$

Kommer du vidare? Kanske pq för att få ett uttryck för x. Testa, se vad du får

Svara

Visa senaste svar