Analytisk funktion, hur illustrera upp cirkeln?

Tänk dig det som |z-(1+i)|=2. Då ser du förhoppningsvis att det är en cirkel med radien 2 med centrum i 1+i. Så du tänker rätt, men bakvänt. Den generella formeln blir |z-(A+Bi)|=D.

Smaragdalena skrev:

Tänk dig det som |z-(1+i)|=2. Då ser du förhoppningsvis att det är en cirkel med radien 2 med centrum i 1+i. Så du tänker rätt, men bakvänt. Den generella formeln blir |z-(A+Bi)|=D.

tänker jag rätt när jag ritar sådär då? 

• a) då är ju $2$ och $\pm i$ med i cirkeln? eller räknas inte $-i$ pga det ligger på cirkeln?
• b) då är bara $2$ med i cirkeln? 

Nej, din cirkel ser ut att ha centrum i talet 1, inte i talet 1+i som den borde. Du har markerat punkten 1+i men den är inte i centrum av cirkeln.

Vad menar du med dina frågor? Jag kan inte tolka vad det är du undrar över. 

Smaragdalena skrev:

Nej, din cirkel ser ut att ha centrum i talet 1, inte i talet 1+i som den borde. Du har markerat punkten 1+i men den är inte i centrum av cirkeln.

Vad menar du med dina frågor? Jag kan inte tolka vad det är du undrar över. 

• har jag ritats det dåligt, för den rosa pricken ska visa att den är +1 på re-axeln, och +1i på Im axel 
• jag menar menar med mina frågor, om en punkt hamna på randen på cirkeln, EXEMPEL se bild:
  är de röda prickarna ovan i detta, som sitter på cirkeln, räknas dom som "i cirkeln"? Är dom utanför? innanför? vad är dom? - i det här fallet, tas dom med i beräkningarna?

ps. jag orkade inte rita upp samma cirkel igen, så därför tog jag bara en ny cirkel på måfå ^^

Är du medveten om att du nu har ritat en TREDJE cirkel, som inte alls nämns i din uppgift? Nu har du ritat cirkeln |z| = 2. 

I den här uppgiften verkar det vara en kurvintegral du skall beräkna. Då är det BARA punkterna på kurvan som skall vara med.

Smaragdalena skrev:

Är du medveten om att du nu har ritat en TREDJE cirkel, som inte alls nämns i din uppgift? Nu har du ritat cirkeln |z| = 2. 

I den här uppgiften verkar det vara en kurvintegral du skall beräkna. Då är det BARA punkterna på kurvan som skall vara med.

den sista cirkeln var bara ett exempel, på vad jag menar på cirkeln. kanske var dumt att rita en till för att man blir förvirrad, ska redigera det inlägget så att alla e med på att det var ett exempel =)

nja, det är nog fel. för dom har alltid sagt i facit på tidigare lösningar att om punkterna är innanför cirkeln ska dom va med. men min frågar återstår: om dom är på cirkeln, ska dom va med då eller ej?

Jag tolkar din fråga som att du undrar om $z_0$ kan ligga på C när du använder Cauchys integralformel $f\left(z_0\right)=\frac{1}{2\pi i}{\int }_C\frac{f\left(z\right)dz}{z-z_0}$. Svaret är nej eftersom förutsättningen för formeln är att f(z) ska vara en analytisk funktion i det slutna område som definieras av en sluten kurva C och att $z_0$ är en inre punkt i denna mängd.

Integralformel relaterar därför värden av funktionen f(z) på C till värden av funktionen f(z) inuti C. 

R0BRT skrev:

Jag tolkar din fråga som att du undrar om $z_0$ kan ligga på C när du använder Cauchys integralformel $f\left(z_0\right)=\frac{1}{2\pi i}{\int }_C\frac{f\left(z\right)dz}{z-z_0}$. Svaret är nej eftersom förutsättningen för formeln är att f(z) ska vara en analytisk funktion i det slutna område som definieras av en sluten kurva C och att $z_0$ är en inre punkt i denna mängd.

Integralformel relaterar därför värden av funktionen f(z) på C till värden av funktionen f(z) inuti C. 

Ja okej, tack ;)