Analysens huvudsats integral (Matematik/Universitet)

Fjärde raden: innanför klammern har du skrivit e^{t^2} men där ska primitiva funktionen till e^{t^2} stå. (Den klarar varken du eller jag.) Så det är felfelfel.

Men om vi kallar den prim fkn för F(t) (den finns ju fast vi inte kan uttrycka den), så får du efter insättning av gränserna F(sin x) – F(0). Deriverar du det (m avs på x) försvinner F(0) som är en konstant. Kvar är [F’(sin x)] gånger inre derivatan dvs

(cos x) F’(sin x) och eftersom F var prim fkn till integranden blir det (cos x) e⁽^{sin x)^2}

Marilyn skrev:
Fjärde raden: innanför klammern har du skrivit e^{t^2} men där ska primitiva funktionen till e^{t^2} stå. (Den klarar varken du eller jag.) Så det är felfelfel.

Men om vi kallar den prim fkn för F(t) (den finns ju fast vi inte kan uttrycka den), så får du efter insättning av gränserna F(sin x) – F(0). Deriverar du det (m avs på x) försvinner F(0) som är en konstant. Kvar är [F’(sin x)] gånger inre derivatan dvs

(cos x) F’(sin x) och eftersom F var prim fkn till integranden blir det (cos x) e⁽^{sin x)^2}

Ja jag skrev ju att primitiva funktionen till e^(t^2) är ju e^(t^2) men den är fel för jag tänkte att jag jämförde den med e^x. Primitiv funktion av e^x=e^x

Jag såg någon på youtube göra på det här sättet nedan. Jag antar att det är så man gör? Så f(t)=F'(x) right?

destiny99 skrev:
Marilyn skrev:
Fjärde raden: innanför klammern har du skrivit e^{t^2} men där ska primitiva funktionen till e^{t^2} stå. (Den klarar varken du eller jag.) Så det är felfelfel.

Men om vi kallar den prim fkn för F(t) (den finns ju fast vi inte kan uttrycka den), så får du efter insättning av gränserna F(sin x) – F(0). Deriverar du det (m avs på x) försvinner F(0) som är en konstant. Kvar är [F’(sin x)] gånger inre derivatan dvs

(cos x) F’(sin x) och eftersom F var prim fkn till integranden blir det (cos x) e⁽^{sin x)^2}

Ja jag skrev ju att primitiva funktionen till e^(t^2) är ju e^(t^2) men den är fel för jag tänkte att jag jämförde den med e^x. Primitiv funktion av e^x=e^x

Vanligt misstag, efter en tid lär man sig ett antal funktioner som det inte lönar sig att ens försöka integrera, e^{x^2}, sin(x²), osv.

Marilyn skrev:
destiny99 skrev:
Marilyn skrev:
Fjärde raden: innanför klammern har du skrivit e^{t^2} men där ska primitiva funktionen till e^{t^2} stå. (Den klarar varken du eller jag.) Så det är felfelfel.

Men om vi kallar den prim fkn för F(t) (den finns ju fast vi inte kan uttrycka den), så får du efter insättning av gränserna F(sin x) – F(0). Deriverar du det (m avs på x) försvinner F(0) som är en konstant. Kvar är [F’(sin x)] gånger inre derivatan dvs

(cos x) F’(sin x) och eftersom F var prim fkn till integranden blir det (cos x) e⁽^{sin x)^2}

Ja jag skrev ju att primitiva funktionen till e^(t^2) är ju e^(t^2) men den är fel för jag tänkte att jag jämförde den med e^x. Primitiv funktion av e^x=e^x

Vanligt misstag, efter en tid lär man sig ett antal funktioner som det inte lönar sig att ens försöka integrera, e^{x^2}, sin(x²), osv.

Ah ok det ska jag komma ihåg!

Det gäller väl ”de flesta” funktioner skulle jag tro. Men mattelärare är snälla djur, väljer gärna snälla funktioner.

Marilyn skrev:
Det gäller väl ”de flesta” funktioner skulle jag tro. Men mattelärare är snälla djur, väljer gärna snälla funktioner.

Hur menar du? Asså jag märkte ej ens att denna funktion var svårt att integrera men fick aldrig till det heller och kom ej på analysens huvudsats förrän jag såg att ena gränsen var sinx och ej en konstant men formulerade den ej korrekt som man ska för att derivera funktionen.

Det finns såklart oändligt många funktioner, så att tala om mer än femtio procent av dem blir svårt. Men totar du ihop ett uttryck med potenser och exponenter, trigonometriska funktioner mm, så kan du nästan alltid derivera det, hur rörigt det än är. Men att hitta den primitiva funktionen är ofta omöjligt.

Man kan jämföra med en ellips, en ”oval cirkel”. Det finns inget uttryck för ellipsens omkrets (om man ska använda potenser, exponenter, trigonometri osv – elementära funktioner). För när man försöker beräkna omkretsen hamnar man i en omöjlig integral.

Det var säkert orsaken till att uppgiften hade integranden e^{t^2}. Hade det stått t⁴ i stället kunde vi ha integrerat och deriverat utan bekymmer. Men eftersom integranden inte går att integrera tvingas vi tänka ett steg till och använda analysens huvudsats.

Marilyn skrev:
Det finns såklart oändligt många funktioner, så att tala om mer än femtio procent av dem blir svårt. Men totar du ihop ett uttryck med potenser och exponenter, trigonometriska funktioner mm, så kan du nästan alltid derivera det, hur rörigt det än är. Men att hitta den primitiva funktionen är ofta omöjligt.

Man kan jämföra med en ellips, en ”oval cirkel”. Det finns inget uttryck för ellipsens omkrets (om man ska använda potenser, exponenter, trigonometri osv – elementära funktioner). För när man försöker beräkna omkretsen hamnar man i en omöjlig integral.

Det var säkert orsaken till att uppgiften hade integranden e^{t^2}. Hade det stått t⁴ i stället kunde vi ha integrerat och deriverat utan bekymmer. Men eftersom integranden inte går att integrera tvingas vi tänka ett steg till och använda analysens huvudsats.

Okej då vet jag. Så analysens huvudsats säger f(t)=F'(x) i intervallet a och b right?

Nja och nej. Idén är förstås att integrering och derivering tar ut varandra, men man ska vara noga med det finstilta. Läs satsen omsorgsfullt, jag har den inte tillgänglig.

Marilyn skrev:
Nja och nej. Idén är förstås att integrering och derivering tar ut varandra, men man ska vara noga med det finstilta. Läs satsen omsorgsfullt, jag har den inte tillgänglig.

Jag hänger ej med. Ska jag läsa satsen och beviset för att komma ihåg? Jag googlade detta snabbt och fick detta. Nu har jag klarat tentan men jag vet ej hur mycket jag förväntas komma ihåg.