Analysens huvudsats beräkna största minsta värde

Hej!

Jag beräknar fram rätt funktioner för S(x) för de två olika intervallen, men vet inte hur man ska använda dessa för att ta fram minsta och största värdet av S. För intervallet [0,1] blir S(x) = -x och = x^2-3x+1 

Nedan följer frågan samt lösning som finns men som jag inte förstår riktigt. Alltså varför man väljer 3/2 och 3 som x i slutet får ut största och minsta värdet? 

Tack på förhand!