Analysens huvudsats

Låt A(r) vara primitiv funktion till a(r).

I så fall gäller att

${\int }_0^{R}a\left(r\right)dr$ = ${\left[A\left(r\right)\right]}_0^R=A\left(R\right)-A\left(0\right)$.

Vi har givet att

$\frac{4\pi R^3}{3}={\int }_0^{R}a\left(r\right)dr$.

Derivera båda led map R.

$\frac{d}{dR}\left(\frac{4\pi R^3}{3}\right)$=$\frac{d}{dR}\left({\int }_0^{R}a\left(r\right)dr\right)$

$4\pi R^2=\frac{d}{dR}\left(A\left(R\right)-A\left(0\right)\right)$=$A^{\text{'}}\left(R\right)=a\left(R\right)$.

$\boxed{a\left(R\right)=4\pi R^2}$

Tack!!