Analysens huvudsats

Hej!

Hur kommer jag fram till arean för sfären med analysens huvudsats?

Analysens huvudsats som jag har lärt mig:

Uppgiften och facit:

Låt A(r) vara primitiv funktion till a(r).

I så fall gäller att

$\int_{0}^{R} a (r) d r$ = ${[A (r)]}_{0}^{R} = A (R) - A (0)$ .

Vi har givet att

$\frac{4 π R^{3}}{3} = \int_{0}^{R} a (r) d r$ .

Derivera båda led map R.

$\frac{d}{d R} (\frac{4 π R^{3}}{3})$ = $\frac{d}{d R} (\int_{0}^{R} a (r) d r)$

$4 π R^{2} = \frac{d}{d R} (A (R) - A (0))$ = $A^{'} (R) = a (R)$ .

$a (R) = 4 π R^{2}$

Tack!!

Svara