Reell analys: vilken ordning på delkapitlen?
Vilken ordning ska jag lära mig om "real numbers", "metric spaces", "limits and continuity", "sequences", "series"?
Det är ett par spellistor på youtube som inte har någon ordning, och jag har ju ingen analysbok (än), så jag vet inte. Jag har hoppat runt lite redan men vill gärna veta.
Det är svårt att svara på men om man tittar på hur matematiken har utvecklats kronologiskt så kan man välja denna ordning, men mycket beror ju på hur de har lagt upp innehållet i avsnitten:
När man studerar sekvenser och serier så inser man att det finns oändliga, begränsade sådana och då är man inne på gränsvärden. Fast av titeln att döma, när de slänger in kontinuitet så kanske det mer handlar om kurvor och då bör man ha begreppet reella tal klart för sig. Vissa gränsvärden är inte rationella utan man leds in på fenomenet reella tal. Med de reella talen på plats så är man rustad att ta sig an de metriska rummen. Men ordningen beror egentligen mest på hur avsnitten är upplagda, som sagt.
Kan du kolla närmare? https://www.youtube.com/channel/UCoOjTxz-u5zU0W38zMkQIFw
Tror det är vanligast att börja med reella tal, därefter metriska rum, därefter gränsvärden, följder och serier för att därefter gå man in på saker som kontinuitet, derivatan, etc. Hans upplägg kan ju såklart skilja sig lite men skulle börja med reella tal i alla fall. Ett tips är att vara extra uppmärksam på saker som har med sup och inf att göra, samt triangelolikheten om du inte stött på detta.
Ja, jag skrev de i ordningen jag själv gissade. Jag hittade en e-boksversion av Rudin och där är i alla fall följder och serier innan kontinuitet. Jag kollar i den ordningen då!
Tack till båda er
En vettig övergripande ordning skulle nog kunna vara denna:
Reella tal -> Metriska rum -> Följder -> Gränsvärden och kontinuitet -> Serier,
men det betyder inte att du ska ha som ambition att bli "helt" klar med något avsnitt innan du fortsätter med nästa! Jobba då hellre "iterativt" i bemärkelsen att du först går igenom alla avsnitt väldigt översiktligt för att få en överblick, och sedan fortsätter jobba dig igenom de olika koncepten flera gånger, med ökande nivå noggrannhet.
Notera särskilt att det finns en hel del subtiliteter kring reella tal (framför allt om man går in på konstruktionen av dem från de rationella talen), som tar tid att smälta - särskilt om man inte har jobbat så mycket praktiskt med metriker, Cauchyföljder, sup, inf osv. - och jag tror ingen vinner på om du skulle fastna i det kapitlet och sedan lägga veckovis på att förstå sup innan du går vidare till de mer centrala sakerna som gränsvärden och kontinuitet.
Ja jag är bra på att hoppa och som jag skrev har jag gjort det redan, så själva översikten har jag. Nu ska jag börja gräva mig! (Samtidigt som jag kollar/läser andra mattegrejer, det är mycket spretigt, men det är ok)
