analys - trigonometri primitiver

Gör det föreslagna variabelbytet.

1. Vad blir sin(x) uttryckt i t?

2. Vad blir dx uttryckt i dt?

$$\begin{gathered} \sin \left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{2t}{t^2+1} \\ dx =\hspace{0.17em}\frac{2}{1+x^2}dt \end{gathered}$$

Så efter variabelbytet får vi:

$\int {\left(\frac{2t}{t^2+1}\right)}^3*\frac{2}{t^2+1}dt =\hspace{0.17em}16\int \frac{t^3}{(t^2+1{)}^4}$

Ska man köra substitution och partialbråksuppdelning?

Skrev inlägg rätt sent igår och missade att det är invers av (sinx)^3

$\int \frac{1}{{\left(\frac{2t}{t^2+1}\right)}^3}*\frac{2}{t^2+1}dt =\hspace{0.17em}\frac{1}{4}\int \frac{t^4+2t^2+1}{t^3} =\hspace{0.17em}\frac{1}{4}(\int t +2\int \frac{1}{t^{}}+\int \frac{1}{t^3}) =\hspace{0.17em}\frac{t^2}{8}+\frac{\ln \left(t\right)}{2}-\frac{1}{8t^2}$

Verkar vara fel...