Analys: serie av diskontinuerliga funktioner som blir kontinuerlig?

De diskontinuerliga funktionerna är def i ett ändligt intervall och ska vara diskontinuerliga på endast ett ställe, och alla funktioner på samma ställe. Finns det en sån serie av funktioner som konvergerar mot en kontinuerlig funktion?

(Följdfråga till det faktum att en serie kont funktioner kan bli diskont.)

Borde väl kunna ta två olika serier som summerar till pi (t.ex.) och definiera funktioner som på vänstra halvan av intervallet ger en term ur ena serien och på högra halvan en term ur andra? Förutsatt att serierna är tillräckligt olika blir alla funktioner diskontinuerliga i mitten av intervallet, men funktionsvärdenas summa blir ändå pi oavsett vilket x du tittar på.

Svara