Analys quiz (Matematik/Universitet)

Vanligen så är avbildning och funktion synonymer. Så du måste nog tala om exakt hur er bok definierat dessa dessa begrepp, eftersom man tydligen anser att det finns en distinktion. Då kanske du också direkt ser var du gått fel.

Går det att se vad f(d) är lika med i uppgift a?

I alla fall är avbildningen inte bijektiv, för oavsett vad f(d) är så är det lika med f(X) för någon av a, b och c.

PATENTERAMERA skrev:
Vanligen så är avbildning och funktion synonymer. Så du måste nog tala om exakt hur er bok definierat dessa dessa begrepp, eftersom man tydligen anser att det finns en distinktion. Då kanske du också direkt ser var du gått fel.

Laguna skrev:
Går det att se vad f(d) är lika med i uppgift a?

I alla fall är avbildningen inte bijektiv, för oavsett vad f(d) är så är det lika med f(X) för någon av a, b och c.

Ja det är lika med 1 i uppgift 1. Jag förstår inte varför f inte är en funktion.

Du har ju angett att den inte är det. Varför gjorde du det?

Jag kommenterade bijektiviteten.

Tillägg: 31 aug 2024 18:42

Menar du uppgift 2 nu? Det är förvirrande när du frågar om två uppgifter samtidigt.

Laguna skrev:
Du har ju angett att den inte är det. Varför gjorde du det?

Jag kommenterade bijektiviteten.

Tillägg: 31 aug 2024 18:42

Menar du uppgift 2 nu? Det är förvirrande när du frågar om två uppgifter samtidigt.

Ja asså jag vet inte vilken uppgift du syftar på. Om vi tar uppgift 1 först, jo jag valde att den är funktion för att jag tänkte att vi stoppar in ett element a ,b , c och d och får ut olika y värden. Det är ju en funktion. Funktionen är bijektiv också.

Enligt din bild valde du inte att den är en funktion, i uppgift 1. Och alla y är inte olika, f(c) = f(d).

Om $x$ är okänd, men vi får veta att $f(x)=1$ i uppgift 1. Vilken bokstav motsvarar $x$ då?

Vad är definitionen av bijektiv?

D4NIEL skrev:
Om $x$ är okänd, men vi får veta att $f(x)=1$ i uppgift 1. Vilken bokstav motsvarar $x$ då?

Vad är definitionen av bijektiv?

bokstav c? definitionen av bijektiv är en funktion som är både surjektiv och injektiv.

Men du sa att $f(d)=1$ ?

Hur vet du vilken av bokstäverna det är?

D4NIEL skrev:
Men du sa att $f(d)=1$ ?

Hur vet du vilken av bokstäverna det är?

Ja i bilden står det så. Det är c och d som ger värdet 1.

En funktion som är bijektiv ska vara både injekiv och surjektiv.

Men om både $c$ och $d$ korresponderar mot samma värde är inte funktionen injektiv. Alltså kan den absolut inte vara bijektiv.

D4NIEL skrev:
En funktion som är bijektiv ska vara både injekiv och surjektiv.

Men om både $c$ och $d$ korresponderar mot samma värde är inte funktionen injektiv. Alltså kan den absolut inte vara bijektiv.

Aa okej it makes sense då. Isåfall är rätt svar i fråga 1 att den är en funktion och att den är surjektiv.

Varför är uppgift 2 fel?

En funktion $f:\,X\to Y$ är ett sätt att till varje element $x\in X$ tilldela ett värde $y\in Y$ .

D4NIEL skrev:
En funktion $f:\,X\to Y$ är ett sätt att till varje element $x\in X$ tilldela ett värde $y\in Y$ .

Okej men det är väl det som händer här? Varje x i mängden X tilldelar olika y i mängden Y.

Vilket värde tilldelas $d$ , dvs vad är $f(d)$ ?

D4NIEL skrev:
Vilket värde tilldelas $d$ , dvs vad är $f(d)$ ?

det vet vi inte i uppgift 2 i alla fall.

Det betyder ju att du hittat ett element $x\in X$ som inte tilldelas ett element i $Y$ .

D4NIEL skrev:
Det betyder ju att du hittat ett element $x\in X$ som inte tilldelas ett element i $Y$ .

Ja. Så varje element x i X måste tilldelas ett element y i Y för att vi ska få en funktion?

Just det, det får inte finnas några "överblivna" element $x\in X$ som saknar väldefinierade målelement i $Y$ .

D4NIEL skrev:
Just det, det får inte finnas några "överblivna" element $x\in X$ som saknar väldefinierade målelement i $Y$ .

Vad menar du med det då? Vill du ge exempel på "överblivna element x i X som saknar väldefinierad målelement i Y?"

Elementet $d$ är ett exempel på ett element i mängden $X$ som saknar målelement i $Y$ .

$f(d)$ är odefinierat.

D4NIEL skrev:
Elementet $d$ är ett exempel på ett element i mängden $X$ som saknar målelement i $Y$ .

$f(d)$ är odefinierat.

Okej vad menas med målelement? Det är nytt begrepp.

Ett målelement $y$ är element i målmängden $Y$ . Man skriver $y\in Y$ .

För varje $x\in X$ måste det finnas ett entydigt $f(x)=y\in Y$ .

D4NIEL skrev:
Ett målelement $y$ är element i målmängden $Y$ . Man skriver $y\in Y$ .

Aa okej då är jag med. Så f(d) ska ha ett y i målmängden Y vilket den inte har?