analys i flera variabler, Vad har den stationära punkten för karaktär?

Uppgiften är att bestämma karaktären för alla stationära punkter till funktionen

$f (x, y) = x^{2} y - 8 x y^{2} + 8 y^{4}$ .

Jag får de stationära punkterna (0,0) och (3/2, 6).

För att bestämma karaktären får jag först:

$\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} = 2 y, \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}} = - 16 x + 32 * 3 y^{2}, o c h \frac{\partial f}{\partial y \partial x} = 2 x - 16 y .$

När jag ska avgöra karaktären för punkten (3/2, 6) får jag den kvadratiska formen till:

$Q (h, k) = 3 h^{2} + 2 (3 - 16 * 6) h k + (- 24 + 32 * 3 * 36) k$ .

Jag undrar om jag skulle kunna få hjälp med hur uträkningen kan gå till för att skriva den kvadratiska formen till $3 ({(h - 4 k)}^{2} + 24 k^{2})$

som den blir enligt facit.

Jag har försökt länge (t.ex genom att först dela med 3) men jag lyckas inte få till det.

Tack på förhand!

Du ska kvadratkomplettera den kvadratiska formen med avseende på h.

Läs mitt svar i din andra tråd igen: Länk

Ebola skrev:
Läs mitt svar i din andra tråd igen: Länk

Hej! Jo jag vet att jag ska kvadratkomplettera men jag lyckas inte få samma svar som i facit.

Fannywi skrev:
Ebola skrev:
Läs mitt svar i din andra tråd igen: Länk
Hej! Jo jag vet att jag ska kvadratkomplettera men jag lyckas inte få samma svar som i facit.

Visa steg för steg hur du har försökt, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel.

Fannywi skrev:
Hej! Jo jag vet att jag ska kvadratkomplettera men jag lyckas inte få samma svar som i facit.

Det kan vara för att din ena stationära punkt är fel, den ska vara (6, 3/2). Detta ger följande kvadratiska form:

$Q (h, k) = 3 h^{2} + 2 h k (2 \cdot 6 - 16 \cdot \frac{3}{2}) + k^{2} (- 16 \cdot 6 + 32 \cdot 3 \cdot \frac{9}{4}) = = 3 h^{2} - 24 h k + 120 k^{2}$

Testa nu.

Ebola skrev:
Fannywi skrev:
Hej! Jo jag vet att jag ska kvadratkomplettera men jag lyckas inte få samma svar som i facit.
Det kan vara för att din ena stationära punkt är fel, den ska vara (6, 3/2). Detta ger följande kvadratiska form:
$Q (h, k) = 3 h^{2} + 2 h k (2 \cdot 6 - 16 \cdot \frac{3}{2}) + k^{2} (- 16 \cdot 6 + 32 \cdot 3 \cdot \frac{9}{4}) = = 3 h^{2} - 24 h k + 120 k^{2}$
Testa nu.

ah... tack!!

Svara

Visa senaste svar