6 svar
125 visningar
Bryan behöver inte mer hjälp
Bryan 126
Postad: 30 jul 2021 14:19 Redigerad: 30 jul 2021 16:02

Analys i En Variabel - Gränsvärde

Beräkna gränsvärde: 

limx0arctan(2x)3x

 

Min försök på att lösa gränsvärden: 

  • Först försökte jag använda mig av variabelbytte men jag kände att den tog mig någonstans..

limx0arctan(2x)3x  låt  arctan(2x) = t 0 då x0   x=tan(2t) 0 då  x0 

vi får då:  limt0arctan(2(tan2t))3(tan2t)   och jag tror inte den skulle ta mig någonstans...

  • Sen försökte jag att använda mig av squeeze theorem men jag fick ingen bra svar heller där...

-π2arctan(2x)π2×13x -π6xarctan(2x)3xπ6x limx0-π6xarctan(2x)3xlimx0π6x = 0arctan(2x)3x0limx0arctan(2x)3x=0

men det stämmer inte ... Kan någon peka ut vad jag bör göra??

Bedinsis 2894
Postad: 30 jul 2021 15:49

Jag kan dessvärre inte, men jag kan åtminstone resonera:

Jag kände mig inspirerad av ditt försök som ledde till att x bestod av ett uttryck som innehöll tangens av den nya variabeln t. arcustangens på tangens tar ju ut varandra. Därför prövade jag:

2x=tant

vilket även ger

x=tant2

Då x går mot 0 borde t gå mot arcustangens av 0, dvs. mot 0 också.

Sätter man in detta i uttrycket så får man

limt0arctantant3*tant2=limt0t32*tant=limt023*ttant

Jag vet inte om man kan säga något om limt0ttant.

creamhog 286
Postad: 30 jul 2021 16:38 Redigerad: 30 jul 2021 18:01

Tan = sin / cos och sin(t) / t är ett standardgränsvärde. Kommer ni vidare med detta? 

Smutstvätt 25070 – Moderator
Postad: 30 jul 2021 16:44
creamhog skrev:

Tan = sin / cos och sinx / x är ett standardgränsvärde. Kommer ni vidare med detta? 

Det är arctangens i täljaren dock, inte tangens. :/

creamhog 286
Postad: 30 jul 2021 16:51
Smutstvätt skrev:
creamhog skrev:

Tan = sin / cos och sinx / x är ett standardgränsvärde. Kommer ni vidare med detta? 

Det är arctangens i täljaren dock, inte tangens. :/

Jag menade efter Bedinsis variabelbyte. 

Smutstvätt 25070 – Moderator
Postad: 30 jul 2021 17:17

Ah, det borde jag ha fattat! Jag ber om ursäkt. :)

Bryan 126
Postad: 31 jul 2021 17:07
Bedinsis skrev:

Jag kan dessvärre inte, men jag kan åtminstone resonera:

Jag kände mig inspirerad av ditt försök som ledde till att x bestod av ett uttryck som innehöll tangens av den nya variabeln t. arcustangens på tangens tar ju ut varandra. Därför prövade jag:

2x=tant

vilket även ger

x=tant2

Då x går mot 0 borde t gå mot arcustangens av 0, dvs. mot 0 också.

Sätter man in detta i uttrycket så får man

limt0arctantant3*tant2=limt0t32*tant=limt023*ttant

Jag vet inte om man kan säga något om limt0ttant.

Åh! Kommer att testa med den, tack så mycket!! 

Svara
Close