15 svar
143 visningar
Bryan behöver inte mer hjälp
Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 19:52

Analys i En Variabel - Gränsvärde

Kan man göra följande?

 x0limxsin(1x) = x0limx ×x0limsin(1x)

Vi ersätter 1x=t och får x0limsin(1x)= tlimsin(t)

(x0limx)×(x0limsin(1x))=(x0limx)×(tlimsin(t)) 

Jag tänker då att om 1x då x0 så är den lika med t då t. Men jag är osäkert... det kanske inte går för att dem inte går lika snabbt till  och därför är dem inte lika med varandra. Det förekommer också att vi har nu två variabler... Finns det ens ett sätt att få detta att fungera? 

En till fråga, kan man ens multiplicera gränsvärden med två olika limits? alltså typ något sånt, då i ena så går x0 och den andra x

x0lim sin(x) × xlim x

Laguna Online 30472
Postad: 28 jul 2021 19:59

Man kan "ta isär" uttrycket ifall båda faktorerna var för sig har definierade värden. Men sin(1/x) har inte det.

Varför skriver du förresten en pil under "lim"?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 28 jul 2021 20:04 Redigerad: 28 jul 2021 20:05

Du överkomplicerar det! Skriv om som en kvot och förläng så att du kan använda sgv för sinx/x då x går mot 0.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 28 jul 2021 20:10 Redigerad: 28 jul 2021 20:11
Bryan skrev:

En till fråga, kan man ens multiplicera gränsvärden med två olika limits? alltså typ något sånt, då i ena så går x0 och den andra x

x0lim sin(x) × xlim x

Inte helt säker vad det är du menar men följande gäller för gränsvärden. 

om limxcf(x)=L1 och limxcg(x)=L2  så är limxc[f(x)g(x)]=L1L2 Om det inte svarar på din fråga, säg gärna till.

PATENTERAMERA 5982
Postad: 28 jul 2021 20:41

Du kan använda ”inneslutning”.

 xsin1/x  x. Och vi har att limx0x = 0.

Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 22:41
Laguna skrev:

Man kan "ta isär" uttrycket ifall båda faktorerna var för sig har definierade värden. Men sin(1/x) har inte det.

Varför skriver du förresten en pil under "lim"?

Vad menar du med att uttrycket kan ta isär när båda faktorerna har en definierad värde när x0?? :)

 pilen här uppe? ^ pilen här nere?  eller vilken menar du?? :)

Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 22:45
Bryan skrev:
Laguna skrev:

Man kan "ta isär" uttrycket ifall båda faktorerna var för sig har definierade värden. Men sin(1/x) har inte det.

Varför skriver du förresten en pil under "lim"?

Vad menar du med att uttrycket kan ta isär när båda faktorerna har en definierad värde när x0?? :)

 pilen här uppe? ^ pilen här nere?  eller vilken menar du?? :)

Okej! nu ser jag vad du menar! nu hittar jag den riktiga limx, trodde att den inte fanns, så jag använde mig av xlim istället, tack!

Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 22:52
Dracaena skrev:

Du överkomplicerar det! Skriv om som en kvot och förläng så att du kan använda sgv för sinx/x då x går mot 0.

limx0 x sin(1x) = limx0x sin(1x)1x     Now we put 1x=t and x=1t and get limt1t sin(t)t ....

nu tror jag att jag har krånglat till den... hittar inte var jag gjorde fel... 

Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 22:56
Dracaena skrev:
Bryan skrev:

En till fråga, kan man ens multiplicera gränsvärden med två olika limits? alltså typ något sånt, då i ena så går x0 och den andra x

x0lim sin(x) × xlim x

Inte helt säker vad det är du menar men följande gäller för gränsvärden. 

om limxcf(x)=L1 och limxcg(x)=L2  så är limxc[f(x)g(x)]=L1L2 Om det inte svarar på din fråga, säg gärna till.

Okej! så för båda funktioner så MÅSTE båda gå mot samma värde xc om det ska gå att multiplicera dem? eller använda räknereglerna för gränsvärde i allmän, right? Så jag kan inte multiplicera följande?:

 

limxaf(x)=L1  och  limxcg(x)=L2  . Dem kan inte multipliceras med varandra??

Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 23:01
PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda ”inneslutning”.

 xsin1/x  x. Och vi har att limx0x = 0.

Kan du förklara mer om det här? så jag ska använda mig av squeeze theorem, men hur kommer man fram till att man ska använda sig av x som högsta värde ? Alltså varför inte t.ex 2x eller sin(x) ??

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 28 jul 2021 23:20 Redigerad: 28 jul 2021 23:22
Bryan skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda ”inneslutning”.

 xsin1/x  x. Och vi har att limx0x = 0.

Kan du förklara mer om det här? så jag ska använda mig av squeeze theorem, men hur kommer man fram till att man ska använda sig av x som högsta värde ? Alltså varför inte t.ex 2x eller sin(x) ??

-1sin1x1-xxsin1xx-1 \leq \sin \dfrac{1}{x} \leq 1 \implies -x \leq x \sin \dfrac{1}{x} \leq x och eftersom -x0-x \rightarrow 0 och x0x \rightarrow 0x0x \rightarrow 0 så får du att xsin1x0x \sin \dfrac{1}{x} \rightarrow 0x0x \rightarrow 0.

Grym observering PATENTERAMERA.

Bryan 126
Postad: 28 jul 2021 23:59
Dracaena skrev:
Bryan skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda ”inneslutning”.

 xsin1/x  x. Och vi har att limx0x = 0.

Kan du förklara mer om det här? så jag ska använda mig av squeeze theorem, men hur kommer man fram till att man ska använda sig av x som högsta värde ? Alltså varför inte t.ex 2x eller sin(x) ??

-1sin1x1-xxsin1xx-1 \leq \sin \dfrac{1}{x} \leq 1 \implies -x \leq x \sin \dfrac{1}{x} \leq x och eftersom -x0-x \rightarrow 0 och x0x \rightarrow 0x0x \rightarrow 0 så får du att xsin1x0x \sin \dfrac{1}{x} \rightarrow 0x0x \rightarrow 0.

Grym observering PATENTERAMERA.

Åh! Okej! tack för förklaringen, nu fattar jag!

Bryan 126
Postad: 29 jul 2021 12:19
Bryan skrev:
Dracaena skrev:
Bryan skrev:

En till fråga, kan man ens multiplicera gränsvärden med två olika limits? alltså typ något sånt, då i ena så går x0 och den andra x

x0lim sin(x) × xlim x

Inte helt säker vad det är du menar men följande gäller för gränsvärden. 

om limxcf(x)=L1 och limxcg(x)=L2  så är limxc[f(x)g(x)]=L1L2 Om det inte svarar på din fråga, säg gärna till.

Okej! så för båda funktioner så MÅSTE båda gå mot samma värde xc om det ska gå att multiplicera dem? eller använda räknereglerna för gränsvärde i allmän, right? Så jag kan inte multiplicera följande?:

 

limxaf(x)=L1  och  limxcg(x)=L2  . Dem kan inte multipliceras med varandra??

Kan någon svara på den här fråga pls 

Laguna Online 30472
Postad: 29 jul 2021 12:33

Det blir limxaf(x)·limxcg(x)=L1L2\lim_{x\rightarrow a} f(x) \cdot \lim_{x\rightarrow c} g(x) = L_1 L_2.

Bryan 126
Postad: 29 jul 2021 12:49
Laguna skrev:

Det blir limxaf(x)·limxcg(x)=L1L2\lim_{x\rightarrow a} f(x) \cdot \lim_{x\rightarrow c} g(x) = L_1 L_2.

Så, helt enkelt det går att multiplicera dem? Åh, detta visste inte jag man kunde göra, tusen tack! 

Laguna Online 30472
Postad: 29 jul 2021 13:00

Uttrycken representerar ju bara tal. Tal går att multiplicera.

Svara
Close