Analys i En Variabel - Derivator
"Sats 1: Om en funktion f är deriverbar så är den kontinuerlig"
Jag stöttade på denna sats och undrar nu följande...
Funktioner som är deriverbara är kontinuerliga, innebär detta att om den är alltid avvikande eller avtagande så är den deriverbar? Vad händer med funktioner som har formen av . Också, är rationella funktioner deriverbara? Dem är odefinierade vid en specifik x-värde, vilket innebär att den inte är alltid kontinuerligt right?
Finns det andra typer av funktioner som inte är deriverbara??
Vad menar du med en en avvikande funktion?
En avtagande funktion behöver inte vara deriverbar.
Rationella funktioner är på formen f(x) = p(x)/q(x). Där p(x) och q(x) är polynom. Så derivatan blir väl
f’(x) = (p’(x)q(x) - p(x)q’(x))/q2(x). Så derivatan existerar i alla punkter i f:s definitionsmängd, så en rationell funktion är kontinuerlig överallt där den är definierad.
Intressant nog så finns det funktioner som är kontinuerliga överallt men samtidigt inte deriverbara någonstans.
PATENTERAMERA skrev:Vad menar du med en en avvikande funktion?
En avtagande funktion behöver inte vara deriverbar.
Rationella funktioner är på formen f(x) = p(x)/q(x). Där p(x) och q(x) är polynom. Så derivatan blir väl
f’(x) = (p’(x)q(x) - p(x)q’(x))/q2(x). Så derivatan existerar i alla punkter i f:s definitionsmängd, så en rationell funktion är kontinuerlig överallt där den är definierad.
Intressant nog så finns det funktioner som är kontinuerliga överallt men samtidigt inte deriverbara någonstans.
Råka skriva fel, menade tilltagande***
Varför definieras en rationell funktion som kontinuerligt om den inte är definierad för alla x i definitionsmängden? Gäller kontinuitet bara för punkter som existerar i själva funktionen? Varför det?
Skulle du kunna ge exempel på någon sånt funktion??
Bryan skrev:Varför definieras en rationell funktion som kontinuerligt om den inte är definierad för alla x i definitionsmängden?
En rationell funktion är definierad för alla x i sin definitionsmängd. Detta gäller generellt för alla funktioner. En funktion existerar helt enkelt inte utanför sin definitionsmängd.
Exempel:
Funktionen är definierad för alla reella tal utom 0. Funktionen existerar inte vid x = 0.
============
Se här och här för andra trådar som diskuterar begreppet kontinuerliga funktioner.
