3 svar
105 visningar
Bryan behöver inte mer hjälp
Bryan 126
Postad: 26 jul 2021 01:15

Analys i En Variabel - Derivator

"Sats 1: Om en funktion f är deriverbar så är den kontinuerlig"

 

Jag stöttade på denna sats och undrar nu följande...

 

Funktioner som är deriverbara är kontinuerliga, innebär detta att om den är alltid avvikande eller avtagande  så är den deriverbar? Vad händer med funktioner som har formen av y=n       nR. Också, är rationella funktioner deriverbara? Dem är odefinierade vid en specifik x-värde, vilket innebär att den inte är alltid kontinuerligt right?  

 

Finns det andra typer av funktioner som inte är deriverbara??

PATENTERAMERA 5982
Postad: 26 jul 2021 03:30

Vad menar du med en en avvikande funktion?

En avtagande funktion behöver inte vara deriverbar.

Rationella funktioner är på formen f(x) = p(x)/q(x). Där p(x) och q(x) är polynom. Så derivatan blir väl

f’(x) = (p’(x)q(x) - p(x)q’(x))/q2(x). Så derivatan existerar i alla punkter i f:s definitionsmängd, så en rationell funktion är kontinuerlig överallt där den är definierad.

Intressant nog så finns det funktioner som är kontinuerliga överallt men samtidigt inte deriverbara någonstans.

Bryan 126
Postad: 26 jul 2021 03:45
PATENTERAMERA skrev:

Vad menar du med en en avvikande funktion?

En avtagande funktion behöver inte vara deriverbar.

Rationella funktioner är på formen f(x) = p(x)/q(x). Där p(x) och q(x) är polynom. Så derivatan blir väl

f’(x) = (p’(x)q(x) - p(x)q’(x))/q2(x). Så derivatan existerar i alla punkter i f:s definitionsmängd, så en rationell funktion är kontinuerlig överallt där den är definierad.

Intressant nog så finns det funktioner som är kontinuerliga överallt men samtidigt inte deriverbara någonstans.

Råka skriva fel, menade tilltagande***

Varför definieras en rationell funktion som kontinuerligt om den inte är definierad för alla x i definitionsmängden?  Gäller kontinuitet bara för punkter som existerar i själva funktionen? Varför det? 

Skulle du kunna ge exempel på någon sånt funktion?? 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 26 jul 2021 08:22 Redigerad: 26 jul 2021 08:26
Bryan skrev:

Varför definieras en rationell funktion som kontinuerligt om den inte är definierad för alla x i definitionsmängden?

En rationell funktion är definierad för alla x i sin definitionsmängd. Detta gäller generellt för alla funktioner. En funktion existerar helt enkelt inte utanför sin definitionsmängd.

Exempel:

Funktionen f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} är definierad för alla reella tal utom 0. Funktionen existerar inte vid x = 0.

============

Se här och här för andra trådar som diskuterar begreppet kontinuerliga funktioner.

Svara
Close