Analys: hembakad gränsvärdesuppgift

X=rot(x2), sätt in under andra roten osv

Nu har du bara gränsvärde från ett håll men lösningen är samma. X*ln x mot 0 är väl ett standardgränsvärde? Blir 0 iaf.

Gränsvärdet existerar väl ej?

Du kanske skulle kunna göra en Maclaurin-utveckling av sin(x) = x+O(x^3), sedan bryta ut $1/x^2$ från roten, då får du $\frac{x}{|x|}\sqrt{1+x^3+\mathcal{O}(x^5)}$ och det har ej något gränsvärde när x går mot 0 eftersom termen $\frac{x}{|x|}$ antingen går mot 1 eller -1?

Jag tycker som Hondel. Den borde inte existerar, från $0^+$ går det mot 1 och från $0^-$ går den mot -1.

Vi vidare eftertanke blir jag dock osäker på om mitt resonemang håller. Det var för länge sedan jag gjorde maclaurin-utvecklingar och gränsvärden...

En koll på wolfram alpha säger dock att slutresultatet stämmer, men vägen dit: osäkert?!

Funktionens definitionsmängd är väl ]0, $\infty$[? Så vi behöver inte bry oss om vänstergränvärden.

Har frågan redigerats? Eller varför pratar jag om sin(x).......? 

Hondel skrev:

Har frågan redigerats? Eller varför pratar jag om sin(x).......? 

Det undrar vi andra också 😉 När jag svarade var det bara en etta där tror jag

Eftersom att $x>0$ kan vi skriva om $f$ som $f(x) = \sqrt{1+x^2 \ln x}$. L'Hôpitals regel ger $\lim_{x\to\ 0^{+}} x^2\ln x = \lim_{x\to\ 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-2}} = \lim_{x\to\ 0^{+}} \frac{x^{-1}}{-2x^{-3}} = \lim_{x\to\ 0^{+}} -\frac{x^{2}}{2} = 0$. Från detta kommer det att följa att $\lim_{x\to\ 0^{+}}f(x) = 1$

Ja, ursäkta mig, jag är virrig och ni är snabba. Det stod +1, sedan +sin(x) sedan +ln(x). Alla ni har rätt samtidigt!