Analys: funktionen x^2sin(1/x) och kontinuerlig deriverbarhet
(jag flyter iväg från mitt flerbvariabelplugg...)
Hej. Man kan beräkna dess derivata i punkten x=0 med derivatans definition, men dess derivata 2xsin(1/x)-cos(1/x) är inte kontinuerig i x=0 pga oscillation vilket gör originalfunktionen o-kontinuerigt deriverbar.
Men kan derivatan vara diskontinuerig på andra sätt som gör att originalfunktionen fortfarande är deriverbar? Jag vet att en "jump discontinuity" inte fungerar eftersom man får ett abs(x) liknande beteende då.
Har du sett Darbouxs sats? Den säger att derivatan av en funktion har mellanliggande värde-egenskapen. Dvs att om derivatan antar ett värde större än a och ett mindre än a så måste den anta värdet a (på ett slutet intervall etc). Det gör att diskontinuerliga derivatorer inte kan vara allt för konstiga.
