Analys: att definiera ett rum

Varför ska det vara så formellt att definiera ett rum som ett gäng grejer (A, d, x ., j) alltså några mängder med några operatorer. Det är väl bara att skriva vad man menar: Ta Rn över R med operatorerna + och *, detta är vårt vektorrum. Är det bara mer kompakt att skriva ( , , , )?