Analys 1 derivering

Hej!

Jag håller på med extentor in för mitt prov i analys 1 och jag har stött på en sak som jag inte förstår. Det är nämligen så här att jag skulle derivera $\frac{\sqrt{1-x^2}}{\ln \sqrt{1-x^2}}$och det jag tänkte här är att det är bara att derivera med kvotregeln så är det klart. Jag räknade på det viset och fick fram $\frac{x(1-\ln \sqrt{1-x^2})}{\left({\ln }^2\sqrt{1-x^2}\right)\left(\sqrt{1-x^2}\right)}$. Jag har kontrollräknat samt kontrollerat online och det verkar vara rätt (enligt mig och nätet). Men när jag kollar på lösningsförslaget för uppgiften så har min lärare fått $\frac{2x(2-\ln (1-x^2\left)\right)}{\left(\sqrt{1-x^2}\right)\left({\ln }^2\right(1-x^2\left)\right)}$. Så som jag förstå så har min lärare använt sig av logaritmlagen för nämnaren innan han började derivera. Kan man göra så eller finns någon regel som säger att logaritmlagarna går före derivering? Jag bifogar en bild på min lärares lösning. 

Tack för hjälpen på förhand! :)