Amplituden när en vikt hängs i en fjäder
En obelastad, mycket lätt fjäder har fjäderkonstanten 0,25 N/cm och är 8,7 cm lång. Fjädern placeras vertikalt i ett stativ och en 100 g-vikt hakas fast och släpps utan begynnelsehastighet. Vikten börjar svänga harmoniskt men amplituden minskar efter hand på grund av friktionsförluster. Till slut stannar vikten.
Vilken hastighet har vikten när den för första gången passerar jämviktsläget?
Jag tänker att jag kan använda formeln E=kA^2/2, där k är fjäderkonstanten och A är amplituden. Jag förstår att fjädern dras ut 0.100*9.8/25=0,040 m. Om jag sätter det till amplituden får jag rätt värde på v (0,62 m/s), men jag tänkte först att det var halva amplituden... Tidigare när jag har arbetat med fjädrar har man satt på vikten, låtit fjädern sträcka ut sig, och sedan dragit ner hela systemet en viss sträcka (amplituden). Därför tänkte jag nu att det blev som att fjädern efter halva sträcken ner passerade jämviktsläget och att amplituden borde ligga på 0,020 m, men det blev fel. Hur förstår man det?
Kan man räkna med rörelseenergi istället?
mgh = mv^2/v
v = (2gh)^0,5 = (2*9,82*0,01964)^0,5 = 0,62 m/s
soltima skrev:Kan man räkna med rörelseenergi istället?
mgh = mv^2/v
v = (2gh)^0,5 = (2*9,82*0,01964)^0,5 = 0,62 m/s
Ja, när man ställer den elastiska energin i fjädern till noll vid jämviktsläget. Men det är inte riktigt rätt.
Jag föredrar att introducera oscillation med horisontella fjädrar, det är konceptuellt mycket enklare.
Här finns en simulering, som gör det rätt: https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_sv.html
Tack för svaret!
1. Varför blir det fel att sätta den elastiska energin till noll i jämviktsläget? 2. Var det en slump att det blev rätt svar, eller fungerar det fast det är fel fysikaliskt tänk?
3. Varför får jag rätt om jag sätter amplituden till hela utsträckningen (mitt första inlägg)? Jag tänkte att det motsvarar två amplituder, så ser inte hur jag ska tänka.
Tack så mycket för länken till simuleringen. Den kan nog hjälpa.
Amplituden är största avståndet till jämviktsläget under svängningen. Här blir det avståndet från ursprungsläget till jämviktsläget.
soltima skrev:1. Varför blir det fel att sätta den elastiska energin till noll i jämviktsläget?
Den elastiska energin i fjädern är noll när den är 8,7 cm lång.
Du räknade ut förlängningen i jämvikt. Det är nog bra att skissa en graf av tyngdens lägen som funktion av tid och ange energierna på de olika höjderna.
PATENTERAMERA skrev:Amplituden är största avståndet till jämviktsläget under svängningen. Här blir det avståndet från ursprungsläget till jämviktsläget.
Hur menar du med att det blir avståndet från ursprungsläget till jämviktsläget? I så fall blir väl jämviktsläget det nedre vändläget eller var tänker jag fel?
Pieter Kuiper skrev:soltima skrev:1. Varför blir det fel att sätta den elastiska energin till noll i jämviktsläget?
Den elastiska energin i fjädern är noll när den är 8,7 cm lång.
Du räknade ut förlängningen i jämvikt. Det är nog bra att skissa en graf av tyngdens lägen som funktion av tid och ange energierna på de olika höjderna.
Så det går inte att tänka att man går från ett jämviktsläge till ett annat? Jag tänkte att fjädern och vikten (den harmoniska oscillatorn) fick ett nytt jämviktsläge i jämförelse med när det endast var själva fjädern...
Ni har säkert redan försökt förklara detta, men är inte helt med...
soltima skrev:är inte helt med...
Ange de andra energierna:
soltima skrev:PATENTERAMERA skrev:Amplituden är största avståndet till jämviktsläget under svängningen. Här blir det avståndet från ursprungsläget till jämviktsläget.
Hur menar du med att det blir avståndet från ursprungsläget till jämviktsläget? I så fall blir väl jämviktsläget det nedre vändläget eller var tänker jag fel?
Jämviktsläget är det läge där den resulterande kraften är noll. Dvs i detta fall det läge där fjäderkraften och tyngdkraften tar ut varandra.
Svängningen sker symmetriskt kring jämviktsläget. Om amplituden är A så befinner sig vikten A längdenheter över jämviktsläget vid det övre vändläget och A längdenheter under jämviktsläget vid det undre vändläget.
Tack för hjälpen!
Jag ser nu att jag tänkte att fjädern åkte ner 0,040 meter totalt och glömde att det var sträckan till jämviktsläget. Jag räknade alltså med 0,040 meter som amplitud nu och då blev det rätt, men innan förstod jag det som att det motsvarade två amplituder.
Visst är det hastigheten i jämviktsläget som får fjädern att fortsätta och då blir den kinetiska energin till potentiell energi i fjädern? Jag undrar dock hur man då tänker på vägen upp... Blir all kinetisk energi till potentiell energi i fjädern? Men i så fall bortser man väl från lägesenergin enligt mgh?
soltima skrev:Visst är det hastigheten i jämviktsläget som får fjädern att fortsätta och då blir den kinetiska energin till potentiell energi i fjädern?
Ja, tillsammans med gravitationell energi. Ange de andra energierna i figuren.
Vid svängningar (fjädrar, gungor, och i stor allmänhet) går energi fram och tillbaka mellan kinetisk energi och potentiell energi. Eller i elektriska LC-kretsar mellan energierna i elektriska och magnetiska fält.
Men energin som uppkommer till följd av gravitationen, bortser man från den när man räknar på fjädrar på gymnasiet?
soltima skrev:Men energin som uppkommer till följd av gravitationen, bortser man från den när man räknar på fjädrar på gymnasiet?
Nej, man bortser inte från den (om vikten åker upp och ner). Vad är det annars som skulle få fjädern att sträckas ut?
Ursäkta, jag hade en annan uppgift i huvudet. Jag tänkte att man låter vikten med fjädern gå ner till jämviktsläget och att man därifrån drar ut vikten. Det som sedan får den att åka upp bör vara den potentiella energin i fjädern, som ger en kraftresultant uppåt. Vikten får rörelseenergi, passerar jämviktsläget och når slutligen sitt övre vändläge. Där åker den ner, eftersom gravitationskraften är större än fjäderkraften som håller de uppe. Det som jag menade innan, fast att jag verkligen inte skrev det, var att förstå ifall kraftresultanten är lika stor i övre och nedre vändläge, men nu när jag har skrivit detta minns jag att det nog var så... :)
Eller det som jag tänkte på innan var nog att fjädern i övre vändläget drar ihop sig och då har den ju potentiell energi, precis som i nedre vändläget. Jag undrar dock ifall den totala potentiella energin är större i det övre vändläget pga lägesenergin och ifall det är någonting som man räknar med?
Enklast är att mäta potentiell energi relativt jämviktsläget.
Den potentiella energin (fjäderenergi + lägesenergi) = (1/2)kL2, där L är viktens avstånd till jämviktsläget.
Ok, tack så mycket!
