Amplitud och period

Bestäm amplitud och period till f(x)=(sin(x))²

Jag testade med att rita graferna sin(x)² och sin(x) , Då ser jag att (sin(x))² har halva perioden av sin(x) funktionen , dvs den har en period på 180 grader eller pi om man ska använda radianer. Amplituden måste ju vara 0 för där ligger jämviktsläget

Du menar nog inte att amplituden är 0, då skulle det ju bara vara ett streck.

När du betraktar period är det bra att plotta både sin(x) och (sin(x))^2 som du gjort men när du ska se amplituden är det nog enklare att bara rita upp (sin(x))^2 (så man inte blandar ihop dem).

Amplituden ska väl vara 1?

Det var min första tanke också men eftersom amplituden definieras som avstånd mellan medelvärde och max kan det inte vara rätt.
I grafen ser det som medlet är ca 1/2 och då är ju amplituden 1/2. Men känsla är ingen uträkning.

Ledtråd i spoiler 1, uträkning i spoiler 2.

Visa spoiler

$T i p s : S k r i v o m m h a : \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 \cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Visa spoiler

$\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 o c h \cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x g e r a t t f (x) = s {in}^{2} x = 1 - \cos^{2} x \sin^{2} x = 1 - (\cos 2 x + \sin^{2} x) 2 \sin^{2} x = 1 - \cos 2 x \sin^{2} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x$

Nu syns medelvärdet och amplituden tydligt (och perioden men det fick vi "på köpet").

Jag förstår inte hur du tänker..: Speciellt i din andra spoiler

Katarina149 skrev:
Jag förstår inte hur du tänker..: Speciellt i din andra spoiler

Hej,

Vad är det för något du inte förstår så kan vi hjälpa dig lättare att förklara där det blir tokigt.

Det @Programmeraren försöker få dig att göra är att skriva om $\sin^{2} (x)$ på ett sätt så det blir lättare att se vad amplituden respektive perioden är.

För A*sin(Bx) och A*cos(Bx) gäller att
Amplitud A = avståndet mellan medelvärdet och det maximala värdet

Kan vi skriva om $\sin^{2} (x)$ som en sin eller cos kommer vi alltså att hitta amplituden framför sin() eller cos()
Det är det jag gör i spoilern ovan. Den tar även fram medelvärdet D och perioden B.

”Amplitud A = avståndet mellan medelvärdet och det maximala värdet” . Vi vet att sin²(x)=y har det maximala värdet 1. Ska man sen dela med 2 för att hitta amplituden?

Nej eftersom du inte vet att medelvärdet är 0,5. Amplituden är ju avståndet mellan medelvärdet och det maximala värdet.

Poängen med sin (eller cos) är att man vet att medelvärdet är 0. Då är amplituden=maxvärdet-medelvärdet=maxvärdet-0=maxvärdet.

Du måste alltså göra om f(x) till en funktion där du enkelt kan se medelvärde och max för att få amplituden. Det är det jag gör i spoilern, jag gör om (sin(x))^2 till en funktion av type D+Acos(Bx). Och eftersom det är en vanlig cos() så ser vi direkt medelvärde, amplitud och period.

Hmm jag hänger inte riktigt med. Amplituden är alltså avståndet mellan medelvärdet och det maximala värdet. Medelvärdet är 0 i det här fallet och Max värdet är 1 . Alltså är amplituden 1

Du kan inte säga det om du inte vet medelvärdet eller har en funktion där du vet att medelvärdet är 0. Och det vet vi inte för (sin x)^2.

Medelvärdet är uppenbart inte 0 i det här fallet. I första inlägget varnade jag gör att plotta sin(x) i samma bild eftersom man kan blanda ihop kurvorna.

När funktionen är sin eller cos VET VI att medelvärdet är 0. Därför ska man skriva om funktionen som jag gör i spoilern.

Läs noga alla inlägg från början.

Det är för komplicerat att hänga med…. finns det inget enklare sätt?

Är du med på att för att veta amplituden måste du ha en känd funktion där du kan se vad amplituden är?

Om du ser 5sin(x) vet du direkt att amplituden är 5.
Om du istället får sin(3x)^2*cos(7x)^4*4sin(5x)^2*e^sin(x) är amplituden inte uppenbar.

(sin(x))^2 har inte en uppenbar amplitud. Som jag skrev i #4 ser det grafen ut som att medelvärdet är 1/2 och amplituden är 1/2. Men det måste visas. Därför skriver man om den till en form där amplitud, medelvärde och förskjutning framgår.

Det görs i spoilern i #4. Omskrivningen är inte uppenbar, jag kan tycka att det är den typ av omskrivning som man ser i skolan och sen kommer ihåg att den finns och när problemet nu dyker upp så klarar man det bara för att man sett den förut.

Men oavsett: Att skriva om funktionen på ett format där det man vill veta blir uppenbart är det enklaste och säkraste sättet.

Kolla #4. Omskrivningen är inte svår att förstå (även om den inte är uppenbar att komma på).

Jag tycker att det är svårt att hänga med på omskrivningen.. jag förstår inte varför du utgör ifrån två stycken olika ekvationer sin^x (x) + cos^2(x)=1 och cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

Den är lite annorlunda. Det går ut på att hitta ett sätt att för bort alla cos-kvadrat och sin-kvadrat.

Och då går man "omvägen" över cos-kvadrat för att kunna använda dubbla vinkeln-omskrivningen för cos2x baklänges och för att komma tillbaka till sin-kvadrat.
Den är lite "snurrigare" än en vanlig omskrivning och som sagt, hade jag inte haft något svagt minne av att man skulle försöka komma åt det hållet hade jag nog inte kommit på den. Bra att ha sett och minnas dock.

Svara

Visa senaste svar