Amortering, ränta

Precis 18 000 är alltså så mycket pengar han ska betala tillbaka(amortera) varje år.

Du behöver dock för uppgiften även veta hur mycket han ska amortera varje månad vilket då blir $\frac{18000}{12}=1500 kr$

Det står att han ska betala tillbaka en gång per månad

Hans första inbetalning blir alltså efter en månad.

Du vet att denna inbetalning är 1905 kronor.

Denna inbetalning består dels av de 1500 kronorna han ska amortera varje månad(se högre upp) men även av räntan.

Alltså måste räntan han betalar första månaden vara det resterande alltså 1905-1500=405 kronor

Räntan han betalar första månaden är 405 kr Hur kan du använda detta för att få reda på årsräntesatsen? (Om du vill så kan du som ett första steg tänka att du försöker beräkna månadsräntesatsen). Årsräntesatsen är ju 12 gånger så stor som månadsräntan.

Ska jag då ta 405 kr x 12 månader som blir resultatet av räntan på 1 år? 4860 kr på 1 år. 1 år = 12 mån. 5 år = 12 x 5 = 60 månader

405 kr x 60 =  24300 kr räntan på 5 år ?

Nej det kan du inte göra!

Du räknar ut saker men du räknar inte ut det de frågar efte. De vill veta årsräntesatsen

Räntan( i kronor) kommer inte vara 405 kronor varje månad utan kommer bli lägre och lägre desto mer du amorterar såklart.

Det är räntesatsen du vill åt, den kommer vara densamma hela tiden.

För att veta hur stor månadsräntan är så får du jämföra räntan i kronor med hela lånet för att få ut en räntesats i procent

$\frac{405}{90000}=0,0045=0,45 \%$ i månadsränta

Hur bestämmer du nu årsräntan om månadsräntan är 0,45 %

Hej!

Rak amortering betyder att Pelle ska betala lika stor amortering (kalla den $A$) varje månad. Amorteringen är lika med lånebeloppet ($90000$ kronor) dividerat med antalet amorteringar under lånets löptid ($12\cdot 5$ betalningar).

    $A = 90000/60 = 1500$ kronor.

Pelle måste betala banken för den tjänst som de erbjuder honom: Han får låna mycket pengar idag. Priset för denna tjänst är det som kallas lånets ränta. Varje år betalar Pelle en ränta som är $x$ andelar av det belopp som han fortfarande är skyldig banken; beloppet minskar med $A=1500$ kronor varje månad. Det motsvarar en månadsränta som är $x/12$ andelar.

Vid den första inbetalningen beräknas räntan på skulden $90000$ kronor, så det totala beloppet Pelle betalar vid första inbetalningen är $90000\cdot \frac{x}{12} + A$ och enligt texten är detta lika med $1905$ kronor. Det betyder att du har fått en ekvation att lösa.

    $\displaystyle 90000\cdot \frac{x}{12} + 1500 = 1905 \iff \frac{x}{12} = \frac{1905-1500}{90000} \iff x = 0.054$.