Amandas mamma sätter in pengar i 12 år på ett sparkonto
Amandas mamma har varje år satt in 2000 kr av Amandas barnbidrag i en sparfond. Hon började när Amanda fyllde 2 år och gjorde sista inbetalningen på Amandas 13-årsdag. Fondens ränta är hela tiden 3,1 %.
- Hur många inbetalningar gjorde Amandas mamma?
- Vad är värdet av sparfonden efter den sista inbetalningen?
- Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot, hur stor skulle den ha varit om räntan hela tiden varit 3,1 %.
- Om man hade satt in 2000 kr på ett konto med 3.1% ränta hur många år hade det tagit innan hon hade fått ihop samma belopp (bortse från penningsvärdesförändringar).
1. Är att amandas mamma gjort 12 inbetalningar.
2. A=2000 k= 1,031 N=12
a(k^n-1) / k-1 = 2000(1,031^12-1)/1,031-1) = 28545,85 som är ungefär 28546 kronor.
3. Denna har jag lite problem med, om jag ska räkna 2000*1,031^12 =2884 kronor.
2000*12=24000
24000+2884=26 884 kronor.
Tänker jag helt fel eller är detta korrekt?
Jag tror att på 3 så undrar de vad fonden hade varit värd på Amandas trettonårsdag om alla pengarna hade satts in på hennes tvåårsdag, inte bara ett års pengar.
Okej, är det då jag ska beräkna 2000*1,031^(12-1)
eller tänker jag helt fel?
Alla pengarna. Klumpsumma. Amandas mamma satte in 2000 per år i 12 år. Säg nu istället att hon satte in 24000 direkt på tvåårsdagen. Vad blir värdet på Amandas trettonårsdag?
Jag tolkar c-uppgiften som att man vill veta hur mycket pengar Amandas mamma skulle ha satt in på 2årsdagen för att summan på kontot när Amanda fyller 13 skall vara samma som om hon fått 2 000 kr varje år. Man frågar ju om hur stor klumpsumman skulle ha varit.
Okej, nu förstår jag verklingen inte hur jag ska beräkna detta.
Men om jag tänker att Amandas mamma satt in 24000 kronor på hennes konto, räntan 3,1 %.
Då har jag a=24000 och k=1,031
Så långt är jag med och att när hon satt in pengar varje år i 12 år så blev summan 28 546 kronor.
Nu behöver jag lite hjälp hur jag ska gå vidare
Läs uppgiften. Det står inte att Amandas mamma sätter in 24 000 kr, det står att hon sätter in en klumpsumma. Du skall beräkna hur stor denna klumpsumma skall vara. Man får väl utgå från att värdet på sparfonden skall vara samma på 13årdagen.
Om man menar något annat (eller om man menar det som jag tror, faktiskt) så borde man ha formulerat fråan bättre. Det vi skulle kunna göra är att utgå från facit och försöka klura ut vad man menade egentligen.
3. Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot, hur stor skulle den ha varit om räntan hela tiden varit 3,1 %.
Problemet är att det inte är tydligt vad "den" syftar på. Jag tolkar det som "klumpsumman", du har tolkat det som "värdet på sparfonden", och båda tolkningarna är möjliga. Vi kan bara gissa vad den som hittade på uppgiften hade i tankarna.
Men hur beräknar jag ut klumpsumman?
Jag tror att det ska vara att man ska beräkna klumpsumman, det är så jag har tolkat den men tydligen räknat helt fel från början.
För nästa fråga handlar ju också om detta :
Om man hade satt in 2000 kr på ett konto med 3.1% ränta hur många år hade det tagit innan hon hade fått ihop samma belopp (bortse från penningsvärdesförändringar).
Nu känner jag mig helt vilse och har ingen aning om hur jag ska gå vidare på denna alls.
Hur ser formeln ut om du har en engångssumma som växer med ränta på ränta? Det är samma formel du behöver både för uppgift 3 och 4, om min tolkning av uppgiften är den rätta.
A(k^n-1)/k-1
är det denna formel?
eller är det
A* k^n-1
försökte på uppgift c nu
med 24000(1,031^12-1) = 10 619
Men de känns inte rätt
Nej, det är ett par vanliga exponentialfunktioner det handlar om.
okej, är det y= C*a^x som är den rätta exponetialfunktionen?
Eller är jag helt borta igen?
Jag tror också på Smaragdalenas tolkning, så du kan bortse från min tidigare idé. Om du har facit och kan ge oss svaret så kan vi kanske bli säkra på vad som menas.
I alla fall, med Smaragdalenas tolkning: Ja, den formeln stämmer, och y är svaret du fick i uppgift 2. Det är C du ska bestämma.
Har tyvärr inte svaret på denna fråga, men om jag har förstått detta rätt nu så är
y=28 564 C=? a=1,031 med vad är x?
Är x= 12
28546=C*1,031^12
Eller är jag helt fel ute igen?
Nu tror jag att jag har löst detta och får att c blir 19 790
Så svaret på fråga 3 är då att klumpsumman skulle varit 19 790 kronor, eller har jag helt fel?
Nästan rätt =)
Om det bara gällde ett år, alltså från Amandas tvåårsdag till hennes treårsdag, så hade det blivit 3-2 års ränta. Nu ska vi ha 13-2 års ränta, så x ska vara 11.
Okej, då blir det
28546=20 403 * 1,031^11
Så om Amanda skulle fått en klumpsumma så skulle hon fått 20 403 kronor.
Men varför ska jag räkna med x=11 när jag har räknat att x=12 på dom andra, eller har jag tänkt helt fel nu. För i den geometriska summan, ska man ju addera +1, då inte den första ``talet`` är med i beräkningen, Eller har jag förstått detta helt fel nu igen, haha
Vet inte om jag kan uttrycka detta så väl på matematiska om vi ska blanda in geometriska summor, men om vi håller oss till begrepp jag bemästrar:
Om Amanda (eller hennes mamma) sparar i ett år så blir förändringsfaktorn 1,031^1.
Om hon sparar i två år blir den 1,031^2.
Om hon sparar i elva år blir den 1,031^11.
Kom ihåg att den sista inbetalningen inte hinner ge någon ränta.
Tack så jätte mycket för hjälpen :) Det var jag som hade tänkt lite fel, för det stämmer som du skriver.
Men nu kommer nästa uppgift, som är
Om man hade satt in 2000 kr på ett konto med 3.1% ränta hur många år hade det tagit innan hon hade fått ihop samma belopp (bortse från penningsvärdesförändringar)
Där vill man ju veta tiden så då lär man ersätta x med t.
28546=2000*1,031^t
För man vill ju veta hur många år det tar innan man fått ihop till samma belopp
Japp, du har ställt upp den rätt =)
Men hur ska jag tänka när jag vill få reda på t?
1,031/2000= 5,155
Men det stämmer ju inte
Du kan lösa den grafiskt. Vill du lösa den algebraiskt behöver du använda logaritmer.
Okej, är det 10 logaritmen? När man ska skriva om vänster ledet och högerledet?
Ja, det går bra. Men börja med att dividera med 2000.
är det 28 546 som jag ska dividera med 2000?
Då får jag 14,273=2000*1,031^t
Nu vet jag inte riktigt hur jag ska gå vidare
Dividera båda led med 2000 som i vilken ekvation som helst.
