Alternativ logaritmformel för basbyte?

Hej,
Har stött på en uppgift där jag tog hjälp av en "mattelösare" för att få lite vägledning och man refererar då till ett alternativt sätt att byta bas på en logaritm. Man har i det här fallet basen 4, alltså en 4-logaritm, men vill ha den till en 2-logaritm.

Man skriver då om ${}^4\log$ till ${}_{2^2}\log$

För att sedan få bort exponenten 2 så använder man sig av formeln

${}_{a^y}\log b=\frac{1}{y}{}_a\log b$

Kan inte hitta någon sådan formel i min kurslitteratur, den enda formel njag känner till är ju

${}_a\log x =\frac{{}_b\log x}{{}_b\log a}$

Och kan inte riktigt få ihop det med den formel som angavs tidigare. Är det kopplat till någon annan matematisk regel?

Vet ju att $a^{-b}$ är samma som $\frac{1}{a^b}$ men får inte in det heller.