Alternativ formel för den totala energin härledning

Hej! Jag funderar även ifall det är som så att man (åtminstone för högre betyg) kunna härleda formeln för total energi, enligt bild nedan? Jag förstår inte riktigt hur i sådana fall man ska veta att vi börja med p=ymv och sedan att vi ska sätta att p²c²ger y²m²c². Hur man ska veta att vi ska multiplicera med p²c² över huvudtaget? Sedan frostätter härledningen med att den totala energin i kvadrat är uttrycket i kvadrat.. osv tills vi får att $E_{t o t} = \sqrt{m^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}}$

Jag får inte formeln i formelsamlingen, därav blir jag fundersam över ifall det krävs att jag kan härleda till formeln eller ej? Ser ingen logik i härledningen, vet inte om jag tänker galet/ något jag inte ser?

Här problemet lyder: hur kan man beräkna fotonens totala energi?

Formeln för totala energin ( $E_{t o t} = γ m c^{2}$ ) kan endast användas för partiklar som har vilomassa.

Lösningen: från ovanstående formeln, plus formeln för rörelsemängd ( $p = γ m v$ ) härleds en mer allmän formel för totala energin ( $E_{t o t} = \sqrt{m^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}}$ ) som också kan användas för fotonerna, som inte har någon vilomassa, men har en bestämd rörelsemängd.

Macilaci skrev:
Här problemet lyder: hur kan man beräkna fotonens totala energi?

Formeln för totala energin ( $E_{t o t} = γ m c^{2}$ ) kan endast användas för partiklar som har vilomassa.

Lösningen: från ovanstående formeln, plus formeln för rörelsemängd ( $p = γ m v$ ) härleds en mer allmän formel för totala energin ( $E_{t o t} = \sqrt{m^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}}$ ) som också kan användas för fotonerna, som inte har någon vilomassa, men har en bestämd rörelsemängd.

Ja, men det jag inte förstår är hur vi kommer från E_tot=γmc² till E_tot= $\sqrt{m^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}}$ om vi exempelvis inte vet att vi ska sätta p²c² Det är ju som att vi exempelvis har ett tal, och sedan säger att för att härleda detta så multiplicerar vi med godtyckligt tal. Det framgår inte varför vi multiplicerar med godtyckligt tal, vi förstår att VL ger HL men inte varför vi utför det steget. Förstår du vad jag menar?

För mig säger det inte någonting om varför man väljer i detta fallet att sätta p²c², känns lite ur kontext.

Ekvationen kan härledas på ett antal olika sätt. T.ex. på denna sida hittar du en härledning som uttrycker Lorentz faktorn från impulsen, och skriver det helt enkelt in i E_tot formeln:
https://en.wikipedia.org/wiki/Energy%E2%80%93momentum_relation

Svara

Visa senaste svar