Alterande serier 2

Du har alltid 2 ändpunkter, och måste testa båda. Oftast blir serien bara alternerande för en av dem.

Jag förstår inte vad du menar går mot 1? Om du stoppar in x=2 i ditt sista gränsvärde för du 1/2n+3, och det går mot 0 som det ska.

Vad är ändpunkterna?

Är det 0 och 2 du menar?

Ja

Men 0 och 2 fick jag från absolut konvergent testet och jag trodde att man får inte använda det man får från det ena testet i det andra testet. 

Men x får ju inte vara 0 och 2

Micimacko skrev:

Du har alltid 2 ändpunkter, och måste testa båda. Oftast blir serien bara alternerande för en av dem.

Jag förstår inte vad du menar går mot 1? Om du stoppar in x=2 i ditt sista gränsvärde för du 1/2n+3, och det går mot 0 som det ska.

Varför ska man sätta x=2 i $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n (x-1)n}}{2n+3} ?$

Första testet ger ju ett intervall, och innanför det intervallet är serien absolutkonvergent och utanför är den divergent. Ändpunkterna måste alltid testas. Det är så man alltid gör, vet inte vad du har blandat ihop med.

Du stoppar in 0 och 2, en i taget, och testar om serien är konvergent eller inte i den punkten.

Micimacko skrev:

Du stoppar in 0 och 2, en i taget, och testar om serien är konvergent eller inte i den punkten.

Ahaaa men det är något som tas i nästa kapitel. Så ska man bara gissa sig fram?

Micimacko skrev:

Du har alltid 2 ändpunkter, och måste testa båda. Oftast blir serien bara alternerande för en av dem.

Jag förstår inte vad du menar går mot 1? Om du stoppar in x=2 i ditt sista gränsvärde för du 1/2n+3, och det går mot 0 som det ska.

vad jag gjorde helt enkelt var att för att visa att serien är vilkorlig konvergent så tog jag lim $a_n$. Sedan använde jag mig av kvot testet så jag fick $li{m}_{n->\infty }{\left(\frac{x-1}{2n+5}\right)}^{n+1} / \frac{{(x-1)}^n}{2n+3}$

Efter förenkling fick jag $(x-1) li{m}_{n->\infty }\frac{2n+3}{2n+5}$men enligt vilkorlig konvergens så ska  $a_n->0 då n->\infty$

Men här det som står inom lim går mot 1 och inte 0.

Jag hoppas att du har förstått vad jag menar

Du har blandat ihop helt. Kvot eller rot-test använder du för först för att få konvergensradien. Deras gräns går vid att beloppet ska gå mot något mindre än 1. Det är därifrån du får 0 och 2, för de gör |x-1|*1 till exakt 1, därför är de ändpunkter.

Det med att de ska gå mot 0 handlade om alternerande serier. Du kan få en sån ibland när du undersöker en ändpunkt, men det är flera steg senare isf.

Hmm i kapitel 9.4 som jag jobbar med det har inte alls nämnts något om konvergensradie, det kommer i en senare kapitel. 

Kalla det för något annat då.. Du ska ju uppenbarligen komma fram till intervallet där det konvergerar, det står i frågan.