Alterande serier

Rottest går väl jättebra? Ditt uttryck går mot |x|*1 när n går mot oändligheten, och det är mindre än 1 när |x| är mindre än 1, så du bör ha kommit fram till samma sak som facit där, att serien är absolutkonvergent innan +-1.

Förstår inte riktigt problemet med ändpunkten heller, du verkar ha visat det du ska?

Micimacko skrev:

Rottest går väl jättebra? Ditt uttryck går mot |x|*1 när n går mot oändligheten, och det är mindre än 1 när |x| är mindre än 1, så du bör ha kommit fram till samma sak som facit där, att serien är absolutkonvergent innan +-1.

Förstår inte riktigt problemet med ändpunkten heller, du verkar ha visat det du ska?

 Jag fick $\frac{1}{\left|\right(n+1)^1/2n |}$framför |x| och jag trodde $\frac{1}{\left|{(n+1)}^{1/2n}\right|}$går mot noll för stora värde på n.

Men nu när jag testar i miniräknare så ser jag det går mot oändlighet. Alltså det blir inte |x|*1

Micimacko skrev:

Rottest går väl jättebra? Ditt uttryck går mot |x|*1 när n går mot oändligheten, och det är mindre än 1 när |x| är mindre än 1, så du bör ha kommit fram till samma sak som facit där, att serien är absolutkonvergent innan +-1.

Förstår inte riktigt problemet med ändpunkten heller, du verkar ha visat det du ska?

Aha så för villkorlig konvergent det är egentligen ändpunkten vi kollar på. Jag tittade på facit och enligt de så ska x vara -1 och då får vi $\frac{-1^n}{\sqrt{n+1}} som är ungeför som \frac{1}{n^{1/2}}$

men  $\frac{1}{n^{1/2}}$är en divergent p-serie så sista villkoret är ej uppfylld. 

Sista villkoret är bara att följden ska gå mot 0, men det spelar ingen roll hur fort.

Det går visst mot 1, om du skriver om det som e^(1/2n * ln(1+n)) så ser vi att 2n växer snabbare än ln, så du får e^0=1.

Så du menar att $\frac{1}{n^{1/2}}$är konvergent? 

Är då 1/n också konvergent ? för även den går mot noll för stora värde för n

Ja båda de är konvergenta följder som går mot 0. Däremot är tillhörande serier divergenta, men det frågas inte efter här.

Ahaaa ok, har fastnat i ett liknande uppgift. Men jag tror nu har jag förstått skilnaden. Serien 1/n är divergent medans talföljden 1/n är konvergent 

Taack!

Micimacko skrev:

Ja båda de är konvergenta följder som går mot 0. Däremot är tillhörande serier divergenta, men det frågas inte efter här.

När är det som vi går från en serie till en följd?

I am Me skrev:

Micimacko skrev:

Ja båda de är konvergenta följder som går mot 0. Däremot är tillhörande serier divergenta, men det frågas inte efter här.

När är det som vi går från en serie till en följd?

Är det när vi tar gränsvärdet av en serie? 

Du har ju en serie hela tiden, men för att kunna säga något om den behöver du titta på följden.