Alooshs magiska kub

5,15le?

Skoob skrev:

5,15le?

Felaktigt svar om du tänker på längden mellan klotet och kuben som närmast. 

0,092 l.e?

Jag får samma svar som Arythmeatox. Rymddiagonalen i en kub är det diagonala avståndet mellan två hörn som ligger på olika sidor av kuben. Vi kan kalla kubens sidlängd s, och rymddiagonalen är då lika med $\sqrt{s^2+d^2}$, där d är diagonalen mellan två hörn som ligger på samma sida av kuben (dvs. diagonalen i en kvadrat). $d=\sqrt{s^2+s^2}=s\sqrt{2}$, vilket ger rymddiagonalen $\sqrt{s^2+2s^2}=s\sqrt{3}$ le. 

Denna rymddiagonal ska vara lika med 20,785 längdenheter, vilket ger $s=\frac{20,785}{\sqrt{3}}\approx 12,000$ (avrundat för bekvämlighetens skull). 

Kubens volym är därför $s^3={\left(\frac{20,785}{\sqrt{3}}\right)}^3\approx 1728,1$ ve., vilket innebär att klotet ska ha volymen $\frac{s^3}{2}\approx 864,0$ volymenheter. 

Klotets radie kan då bestämmas genom att lösa ekvationen $\frac{4\mathrm{\pi }{r}^3}{3}=864,0$, vilken har lösningen $r\approx 5,909$ le. 

I en kub vars sidor är 12 längdenheter, blir då avståndet $\frac{s}{2}-r\approx 0,09$ längdenheter. 

För att lösa bonusfrågan: Vi vill att klotets radie ska vara 6 längdenheter, vilket skulle ge volymen $\frac{4\mathrm{\pi }·6^3}{3}\approx 904,78$ ve. $\frac{\left(\frac{4\mathrm{\pi }·6^3}{3}\right)}{{\displaystyle \frac{s^3}{2}}}\approx 1,0471$

Det motsvarar därmed en procentuell ökning på 4,71%. 

Om jag inte har klantat mig någonstans på vägen (mycket möjligt), svarar jag 0,09 le respektive 4,71%. :)

Smutstvätt skrev:

Jag får samma svar som Arythmeatox. Rymddiagonalen i en kub är det diagonala avståndet mellan två hörn som ligger på olika sidor av kuben. Vi kan kalla kubens sidlängd s, och rymddiagonalen är då lika med $\sqrt{s^2+d^2}$, där d är diagonalen mellan två hörn som ligger på samma sida av kuben (dvs. diagonalen i en kvadrat). $d=\sqrt{s^2+s^2}=s\sqrt{2}$, vilket ger rymddiagonalen $\sqrt{s^2+2s^2}=s\sqrt{3}$ le. 

Denna rymddiagonal ska vara lika med 20,785 längdenheter, vilket ger $s=\frac{20,785}{\sqrt{3}}\approx 12,000$ (avrundat för bekvämlighetens skull). 

Kubens volym är därför $s^3={\left(\frac{20,785}{\sqrt{3}}\right)}^3\approx 1728,1$ ve., vilket innebär att klotet ska ha volymen $\frac{s^3}{2}\approx 864,0$ volymenheter. 

Klotets radie kan då bestämmas genom att lösa ekvationen $\frac{4\mathrm{\pi }{r}^3}{3}=864,0$, vilken har lösningen $r\approx 5,909$ le. 

I en kub vars sidor är 12 längdenheter, blir då avståndet $\frac{s}{2}-r\approx 0,09$ längdenheter. 

 

För att lösa bonusfrågan: Vi vill att klotets radie ska vara 6 längdenheter, vilket skulle ge volymen $\frac{4\mathrm{\pi }·6^3}{3}\approx 904,78$ ve. $\frac{\left(\frac{4\mathrm{\pi }·6^3}{3}\right)}{{\displaystyle \frac{s^3}{2}}}\approx 1,0471$

Det motsvarar därmed en procentuell ökning på 4,71%. 

Om jag inte har klantat mig någonstans på vägen (mycket möjligt), svarar jag 0,09 le respektive 4,71%. :)

Det stämmer och det är min lösning jag hade i åtanke när jag skapa uppgiften, bra jobbat! 

Trevlig uppgift! :)