Allmänt om primitiva funktioner
Hej!
Om jag har en funktion f(x) då anger f’(x) lutningen på f(x) vid alla godtyckliga punkter på grafen till f(x) och f”(x) anger förändringen av lutningen hos f’(x) vid alla godtyckliga punkter.
Men om vi tar det omvänt.. Om vi har f(x) då anger primitiva funktionen F(x) vad? Och vad skulle primitiva funktionen till F(x) ge?
Hade nämligen en fråga där k(x)=1-e^(-2x) gav riktningskoefficienten till funktionen f och har ett extremvärde, minpunkt med värdet 2.
Då blir tydligen f primitiva funktionen till k(x)
Jag förstår att det är så men kan någon förklara varför? Är van vid att tänka f(x) då ger f'(x) lutningen och f´´(x) förändringshastigheten hos lutningen men blir lite förvirrad när jag ska vända på det..
Kan det vara så att, iom att dom definierat k(x) som lutningen av funktionen f vid en godtycklig punkt på grafen så blir k(x)=f'(x)
så då blir F(x)=f(x)?
Tror jag lista ut de bara genom att ställa frågan men kan någon förklara vad en primitiv funktion till en funktion ger i relation till funktionen? Vad beskriver liksom primitiva funktionen i relation till funktionen i fråga?
Du kan tänka att derivatan av primitiva funktionen är funktionen själv. Så om primitiva funktionen till f(x) är F(x) så är F'(x) = f(x). Så i din fråga är k(x) alltså derivatan av den funktionen du ska hitta.
Juste men om vi te x har funktionen f(x)=x^3 vad beskrier då primitiva funktionen F(x)=3x^2 + c, i relation till f(x)?
liksom om jag har en funktion f(x) då anger f’(x) lutningen på f(x) vid alla godtyckliga punkter på grafen till f(x) och f”(x) anger förändringen av lutningen hos f’(x) vid alla godtyckliga punkter.
Men om vi tar det omvänt.. Vi har f(x)=x^3 vad beskriver då F(x)=3x^2 + c, i relation till f(x)?
Primitiva funktionen är också integralen av funktionen så den anger arean av området under funktionen. Här kan du läsa mer om varför den faktiskt gör det (hittar inget bra på svenska) https://www.askamathematician.com/2011/04/q-why-is-the-integralantiderivative-the-area-under-a-function/
Men det är som sagt lättare att tänka "åt andra hållet"
Okej tack!! :))
