allmänna volymsatsen eller rotationskropp?
Hej, jag gick igenom kapitlen för den allmänna volymsatsen och formlerna för rotationskropparna när den roterar kring y och x- axeln. Det jag inte förstår är när jag ska använda vilken formel. Båda räknar ut volymen. När ska jag använda respektive formel?
Om något har rotationssymmetri så kan du använda formlerna för rotationskroppar. Om tvärsnitten ahr någon annan form behöver du använda någon annan formel.
Vad är skillnaden mellan en rotaionskropp och t.ex. ett klot i ett koordinatsystem?
Det är lite som att fråga vad skillnaden på handtvål och duschgel är.
När man har en rotationskropp har man oftast en tillhörande funktion eller graf. Man kan stoppa in vad som helst i ett koordinatsystem.
Hejsan266 skrev:Vad är skillnaden mellan en rotaionskropp och t.ex. ett klot i ett koordinatsystem?
Ett klot ÄR en rotationskropp, eftersom klotet har rotationssymmetri.
Så slutsatsen är om en figur har rotationssymmetri kan formeln för den allmänna volymsatsen användas och den för rotationskroppar. Om den inte har rotationssymmetri kan bara formeln för rotationskroppar användas?
Hur formulerar du allmänna volymsatsen respektive formeln för rotationskroppar? Jag tycker att formeln för rotationskroppar borde vara ett specialfall av den allmänna satsen, så att den allmänna alltid kan användas men ibland kan man ta genvägen genom rotationskroppar.
Hejsan266 skrev:Så slutsatsen är om en figur har rotationssymmetri kan formeln för den allmänna volymsatsen användas och den för rotationskroppar. Om den inte har rotationssymmetri kan bara formeln för rotationskroppar användas?
Jag tycker tvärtom.
Allmäna volymsatsen fungerar även om kroppen inte är rotationssymmetrisk. Exempelvis för att beräkna volymen av en pyramid, ett rätblock o.s.v.
Formeln för volymberäkning av rotationskroppar är ett specialfall av allmäna volymsatsen och fungerat endast då kroppen har en rotationssymmetri.
Den enda skillnaden är hur arean av basytan beskrivs.
