Allmänna lösningen

Allmänna lösningen är summan av den homogena lösningen och partikularlösningen.

För homogena får du karakteristiska ekvationen    $r^2+4r+20=0$

För partikularlösningen kan du göra ansatsen  $A\sin \left(2x\right) + B\cos \left(2x\right)$

Lös varje problem för sig och addera lösningarna så har du din allmäna lösning.

Om du inte riktigt förstår vad jag menar borde du kolla din kursbok för det står garanterat om det där.

Blir homogena yh= Ce^-4?

Du får rötterna $r = -2 \pm 4i$ vilket medför att lösningen till den homogena differentialekvationen blir

$y_h=A{e}^{-2x+4ix}+B{e}^{-2x-4ix}=\frac{A{e}^{4ix}+B{e}^{-4ix}}{e^{2x}}$ vilket även kan skrivas som

$y_h=\frac{A\sin \left(4x\right)+B\cos \left(4x\right)}{e^{2x}}$

Är detta korrekt? 

Ser ut att vara rätt metod men jag har inte dubbelkollat om det blir rätt, den här uppgiften kanske är lite överkurs för matematik 5 men annars tycker jag du borde försöka lösa den själv och kolla om du får samma som AI:n