Allmänna linjära modellen

Hej, denna fråga gäller kursen Linjära statistiska modeller. Jag skulle behöva hjälp med att förstå facit till nedanstående fråga och framförallt förstå när man använder sig utav skattningen $c^T\hat{\theta}$ :

I lösningsförslaget använder de sig utav skattningen $c^T\hat{\theta}$ för att ta fram fördelningen men det jag inte förstår är varför de använder sig utav den och när man vet att man ska applicera den skattningen?

Jag har kollat i formelbladet som de hänvisar till och den information som står där är endast att $c^T\hat{\theta}$ har variansen $\hat{\sigma}^2c^T(A^TA)^{-1}c$ men inte varför använder denna. Uppskattar hjälp med att förtydliga varför och när man kan använda denna skattning!

Notis: Har kollat i kurslitteraturen men där står det bara att det är en skattning.

Hej,

vi har alltså en skattning $\hat{θ} = ({\hat{θ}}_{1}, {\hat{θ}}_{2})$ och vill veta fördelningen för ${\hat{θ}}_{1} = 1 \times {\hat{θ}}_{1} + 0 \times {\hat{θ}}_{2} = (1, 0) (\begin{matrix} {\hat{θ}}_{1} \\ {\hat{θ}}_{2} \end{matrix}) = (1, 0) \hat{θ}$ .

Så det är inte så konstigt att vi tittar på fördelningen av $c^{T} \hat{θ}$ eftersom det är det som efterfrågas.

Generellt sett så ger uttrycket $c^{T} \hat{θ}$ godtycklig linjärkombination av parameterskattningarna ${\hat{θ}}_{i}$ . Det kanske känns lite lustigt men ${\hat{θ}}_{1}$ är en linjärkombination av ${\hat{θ}}_{i}$ .

Formeln ifråga, alltså formeln för fördelningen av en linjärkombination av komponenterna i en multivariat normalfördelning är en av den tillämpade sannolikhetsteorins viktigaste satser och bör ha gåtts igenom på tidigare kurs.

Svara