allmänna fallet y = a ̶ bx^2

Hej behöver hjälp meden uppgift som lyder följande:

· Rita upp kurvan y = 4 - x^2 ; x > 0 Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt

med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.

Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.

· Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5 - x^2.

· Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan y = a - x^2.

· Undersök vad som händer om du i stället har kurvan y = 4 - 2x^2, och därefter vad som

händer i det allmänna fallet y = a ̶ bx^2.

Det är sista raden jag behöver hjälp med.

Behöver hjälp att förenkla det sista sen ska nog kunna ordna det själv. Tack =)

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{a}{b}}} (a - b x^{2}) - (- a \sqrt{\frac{a}{b}} + a) d x = a x - \frac{b x^{3}}{3} + a x \sqrt{\frac{a}{b}} - a x m e l l a n 0 o c h \sqrt{\frac{a}{b}} = a \sqrt{\frac{a}{b}} - \frac{b {(\sqrt{\frac{a}{b}})}^{3}}{3} + a (\sqrt{\frac{a}{b}})^{2} - a \sqrt{\frac{a}{b}} - (0) = - \frac{b \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{3}}}{3} + \frac{a^{2}}{b}$

fisk skrev:
$\int_{0}^{\sqrt{\frac{a}{b}}} (a - b x^{2}) - (- a \sqrt{\frac{a}{b}} + a) d x = a x - \frac{b x^{3}}{3} + a x \sqrt{\frac{a}{b}} - a x m e l l a n 0 o c h \sqrt{\frac{a}{b}} = a \sqrt{\frac{a}{b}} - \frac{b {(\sqrt{\frac{a}{b}})}^{3}}{3} + a (\sqrt{\frac{a}{b}})^{2} - a \sqrt{\frac{a}{b}} - (0) = - \frac{b \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{3}}}{3} + \frac{a^{2}}{b}$

Fantastiskt =)

Nu tog det stopp igen.

Jag vet inte om uttrycken är rätt, men $b \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{3}}$ går att förenkla lite.

Svara

Visa senaste svar