Allmän lösning ?!!?

Hej!

Har problem att bestämma den allmänna lösningen till en differentialekvation.

$M ´ (t) = - k \times M (t)$

$C ´ (t) = k \times M (t)$

Frågan lyder: bestäm den allmänna lösningen till ekvationssystemet.

$M ´ (t) = - k \times M (t) \Rightarrow M ´ (t) + k \times M (t) = 0 \Rightarrow M (t) = C e^{- k \times t}$

Den första går bar men hur gör man med denna $C ´ (t) = k \times M (t)$

Det går ju att byta ut $M (t)$ mot $C e^{- k \times t}$ men hur ska man få ut en allmän lösning efter det.

Någon som vet detta??

Välkommen till Pluggakuten!

Det blir precis som du skriver en ekvation

$C'(t) = k Ae^{-kt}$ ,

där jag använder $A$ som beteckning för integrationskonstanten istället för C, för att undvika förvirring med funktionen $C(t)$ .

Integrera denna ekvation för att finna den allmänna lösningen $C(t)$ .

Förlåt om jag är korkad nu men om jag integrerar ekvationen, är det samma sak som om jag tar den primitiva funktionen på ekvationen d.v.s. $C ´ (t) = k A e^{- k t} \Rightarrow C (t) = - A e^{- k t}$

Så isf så är den allmänna lösningen $C (t) = - A e^{- k t}$

Stämmer detta? :)

Det stämmer, så när som på en godtycklig integrationskonstant (som du kan kalla B) som ska adderas till resultatet.

Svara

Visa senaste svar