Allmän fråga om kurvintegraler
Jag är på en liten upptäcktsfärd ensam i mattedjungeln.
Animationen här https://sv.wikipedia.org/wiki/Kurvintegral är jättecool och jag fattade nästan. Det står att kurvintegralen kan definieras som: sen står det två olika definitioner. Den övre: där finns , vad betyder de räta strecken? Absolutbelopp?!
Om den är kurvan C är helt rät och ligger på x-axeln, blir integralen en vanlig integral som jag redan har lärt mig?
Nej, symbolen betecknar längden av vektorn . Vektorn är tangentvektor till kurvan beräknad i punkten , som också är en vektor.
Du har lärt dig att integrera en funktion f(x) som tar ett tal och levererar ett tal. Här handlar det om en funktion f(r(t)) som tar en vektor (flera tal) och levererar ett tal (funktionen är då ett skalärfält) eller som levererar en vektor (funktionen är då ett vektorfält).
Jahaaa? I alla fall på animationen såg det ut att vara en funktion av två variabler bara (en funktion som associerar ett värde z till varje talpar i planet xy). Men jag inser nu att talpar ju betyder vektor... Jag har inte kommit på att man kan formulera det så.
Då tycker jag att mitt påstående är sant. Att om C är rät och på x-axeln så blir kurvintegralen en integral i en variabel med avseende på x och där integranden är en funktion av en variabel (x).
