Allmän fråga ang. geometrisk summa
I uppgiften: "En boll släpps från en meters höjd mot golvet. Vid varje studs förlorar den 1/10 av sin rörelseenergi, vilket innebär att dess maximihöjd minskar i samma proportion. Hur lång sträcka har bollen totalt rört sig vid den tionde studsen?"
Då får jag uppställningen (enl. facit) :
Vad är det som bestämmer k och n? För i vissa fall ansetts t.ex. k till noll och så blir det n+1 i sista parantesen istället. Varför gör man såhär och vad avgör om det blir k=1 eller k=0?
Gissar att du syftar på startindexet när du säger k?
Du kan välja startindexet hur du vill, sålänge termerna i summan förblir densamma. T.ex. kan du sätta k=3 som startindex men då behöver du k-2 som exponent.
Det vanliga är att antingen ha k=0 eller k=1 som startindex.
Calle_K skrev:Gissar att du syftar på startindexet när du säger k?
Du kan välja startindexet hur du vill, sålänge termerna i summan förblir densamma. T.ex. kan du sätta k=3 som startindex men då behöver du k-2 som exponent.
Det vanliga är att antingen ha k=0 eller k=1 som startindex.
Ok! I uppgiften ovan, varför har de då valt k=1? Vad motiverar att det är lämpligast?
Exponenten blir därmed k.
Hade de valt k=0 som start hade exponenten blivit k+1.
I många fall kommer k=0 i exponenten leda till att hela termen blir 1. Då kan man ta denna term utanför summaformeln och inleda summan från k=1.
Detta blir inte fallet här eftersom att 0 i exponenten leder till termen 2, vilket inte är det som står utanför summaformeln.
Calle_K skrev:I många fall kommer k=0 i exponenten leda till att hela termen blir 1. Då kan man ta denna term utanför summaformeln och inleda summan från k=1.
Detta blir inte fallet här eftersom att 0 i exponenten leder till termen 2, vilket inte är det som står utanför summaformeln.
Ok,tack!
