alla elementära funktioner är kontinuerliga? (envariabelanalys)
såg ett klipp där de sade att alla elementära funktioner är kontinuerliga vilket förvirrade mig lite då rationella funktioner tillhör väl elementära funktioner men då finns x i nämnaren tex x / (x-1) så är inte x definierad för alla x och då inte kontinuerlig ?
eller vad är det jag har missuppfattat?
tack för hjälpen!
Det är nog snarare de som har missuppfattat begreppet elementär funktion.
Du har rätt i att det finns elementära funktioner som inte är kontinuerliga.
Varifrån kommer klippet du såg?
Hur kan den vara kontinuerlig där den inte är def? Dessa funktioner är kontinuerliga överallt de är definierade.
Yngve skrev:Det är nog snarare de som har missuppfattat begreppet elementär funktion.
Du har rätt i att det finns elementära funktioner som inte är kontinuerliga.
Varifrån kommer klippet du såg?
ett klipp från min skola
de skrev på tavlan: "SATS: De elementära funktionerna är kontinuerliga"
och rationella funktioner ingår där ju, men ska mejla dom och fråga vad som menas
Qetsiyah skrev:https://www.pluggakuten.se/trad/analys-ar-1-x-en-kontinuerlig-funktion/
tack! men hänger fortfarande inte med gällande "SATS: De elementära funktionerna är kontinuerliga"
Basically: det beror på vad som definieras att en funktion är kontinuerlig. Betyder det:
1) definierad och kontinuerlig på hela R
2) kontinuerlig där den är definierad.
Om vi väljer 2) så tillkommer följdfrågan om vad vi väljer som definitionsmängd.
Konstigt att kalla det en sats.
En funktion kallas för kontinuerlig om den är kontinuerlig i varje punkt på sin definitionsmängd. I envariabelanalysen man läser på universitetet brukar man alltid anta att funktionens definitionsmängd är den största delmängden av R där uttrycket som "definierar" funktionen är väldefinierat.
Jag håller med Parveln, då gäller alltså att alla elementära funktioner är kontinuerliga
Yes då är även jag med på det.
okej tack alla då är jag med på detta, tusen tack!
