Algebraisk uppgift med rotuttryck från matematik- och fysikprovet 2015

Hej!

Sitter och övar på gamla matematik- och fysikprov. Förstår inte hur jag ska komma fram till svaret på följande fråga:

Enligt facit ska svaret bli x = 1/2. Förstår och ser varför 1/2 är svaret när jag tittar på ekvationen men förstår inte hur jag ska ta mig dit...

Får problem ganska fort...

$\sqrt{2 - \frac{1}{x}} < \frac{1}{\sqrt{x}} \leftrightarrow |2 - \frac{1}{x}| < \frac{1}{x}$

Visst blir väl vänsterledet absolutbeloppet efter kvadrering? Hur ska man hantera detta isf?

Notera att det som står under rottecknen inte får vara negativt, så vi kan bara betrakta x sådana att x $\geq$ 1/2.

Därför behöver vi bara betrakta olikheten 2 - 1/x < 1/x, med bivillkoret att x $\geq \frac{1}{2}$ .

Svara