Algebraisk tolkningsfråga
Hej!
Jag har lite svårt att förstå hur jag ska tolka svaret på den här frågan.
a^(b•x) = c^(d•x)
Jag löser med potenshöjare och får:
(a^b)^x = (c^d)^x
Här tänkte jag då bara stryka x (jag tar x-roten ur båda led) men facit menar att x= 0 Om a^b)= (c^d) är lösningen på alla x.
Förstår inte helt vad facit menar….?
Någon som kan hjälpa mig att förstå
1^0 = 1
2^0 = 1
3^0 = 1
4^0 = 1
5^0 = 1
6^0 = 1
7^0 = 1
...och så vidare...
delama skrev:Hej!
Jag har lite svårt att förstå hur jag ska tolka svaret på den här frågan.
a^(b•x) = c^(d•x)
Jag löser med potenshöjare och får:
(a^b)^x = (c^d)^x
Din början är bra.
Om du har lärt dig om logaritmer så kan du lösa uppgiften algebraiskt på följande vis:
(ab)x = (cd)x
Logaritmera bägge led:
lg((ab)x) = lg((cd)x)
Logaritmlag lg(mn) = n•lg(m) på båda sidor ger nu
x•lg(ab) = x•lg(cd)
Subtrahera x•lg(cd) från båda sidor, förenkla och faktorisera:
x•(lg(ab)-lg(cd)) = 0
Nollproduktmetoden ger nu att en lösning är x = 0 och att de andra lösningarna fås ur lg(ab)-lg(cd) = 0.
Logaritmlagen lg(m)-lg(n) = lg(m/n) ger nu att lg(ab/cd) = 0, vilket innebär att ab/cd = 1, dvs ab = cd.
Lösningarna blir alltså x = 0 och ab = cd.
