Algebraisk identiteter

Hej

Om du multiplicerar in A får $2x\mathrm{A}+5\mathrm{A}=x+\mathrm{B}$. Då kanske du upptäcker att $$\begin{gathered} 2x\mathrm{A}=x \\ 5\mathrm{A}=\mathrm{B} \end{gathered}$$

i facit står det att svaret är A= 0,5 och B är 2,5. 

Ledtråd: Undersök vad B får för värde om x uppfyller (2x+5)=0

Bestäm konstanterna A och B så att likheten blir en identitet

a) A(2x+5) = x + B

Funderar du på vad frågan betyder egentligen: På vanlig svenska blir det

Vilka värden skall konstanterna A och B ha för att ekvationen

A(x+5) = x+B

skall vara sann för alla värden på x?

a(2 x 0 +5) = 0+b

a5 = b

Hur får man det till A = 0,5 och B = 2,5?

Som Smaragdalena påpekar ska sambandet gäller för alla x för att det ska vara en identitet.  Som jag påpekar tidigare betyder det att det ska gälla även för det x som uppfyller (2x+5)=0. Vilket x uppfyller det? Vad ger det för värde på B (och indirekt A)?

Smaragdalena gav tipset!
Du får lätt två ekvationer om du först sätter X=0 och därefter X=1. Du kan givetvis ta två andra tal eftersom det ska gälla för alla X, men då blir det lite krångligare.

Prova får du se att det sedan blir lätt att lösa A.