Algebraisk härledning för Arbete

Farbrorgul skrev:

Härled algebraiskt att arbetet som utförs av resultantkraften är skillnaden i rörelseenergi. F_res = _deltaE_kin

 

Mitt försök hittills ser ut såhär. Jag vet att jag har gjort fel eftersom kinetisk energi är (mv₀² / 2) - (mv² / 2), men jag förstår inte hur jag ska få allt dividerat med 2? Jag har använt formeln för att beräkna acceleration samt sträckan (s/t=v). Hur får jag dividerat med 2?!

Någon som har en idé?

Ledtråd: Du måste integrera 

Skyer skrev:

Ledtråd: Du måste integrera 

Jag förstår det men jag kommer inte på hur. Har provat att sätta in sträckaformeln på s men då blir det inte korrekt. 

Om du markerar v och v₀ på en skalad x-axel,
inser du snart att medelhastigheten är (v-v₀) / 2

Börja med v₀ = 0

Farbrorgul skrev:

Farbrorgul skrev:

Härled algebraiskt att arbetet som utförs av resultantkraften är skillnaden i rörelseenergi. F_res = _deltaE_kin

 

Mitt försök hittills ser ut såhär. Jag vet att jag har gjort fel eftersom kinetisk energi är (mv₀² / 2) - (mv² / 2), men jag förstår inte hur jag ska få allt dividerat med 2? Jag har använt formeln för att beräkna acceleration samt sträckan (s/t=v). Hur får jag dividerat med 2?!

Någon som har en idé?

Farbrorgul, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. /moderator

Skyer skrev:

Ledtråd: Du måste integrera 

Nej, man behöver i princip inte integrera, det räcker att man kan beräkna arean av en triangel.

Affe Jkpg skrev:

Om du markerar v och v₀ på en skalad x-axel,
inser du snart att medelhastigheten är (v-v₀) / 2

Börja med v₀ = 0

Jag förstår hur du menar. Däremot blir uträkningen inte komplett eftersom det bör vara förändringen i kinetisk energi och inte endast (mv^2)/2.

Det finns två varianter av detta bevis (som visserligen bara gäller när resultaten är konstant under hela förflyttningen).

I den ena utgår man från sträckaformeln, att man tar s = vo * t + at^2 / 2 och och v = vo + at . Jag har alltid funnit den aningen svårförstådd själv men står i Ergo och kanske några av de andra böckerna.

I den andra gör man såsom du börjat och använder att sträckan vid konstant acceleration är produkten av medelhastigheten och tiden förflyttningen skedde under

s = (v + vo)/2 * t

Smaragdalena hänvisar till att man kan härleda den från arean under ett vt-diagram som beskriver den aktuella hastighetsförändringen.

Man kan även göra beviset med Integraler men det betraktas som överkurs för fysik 1 men är något som man gör på högskolemekanikkurser så det är lite mer mekaniskt än de algebraiska bevisen.

SeriousCephalopod skrev:

Det finns två varianter av detta bevis (som visserligen bara gäller när resultaten är konstant under hela förflyttningen).

I den ena utgår man från sträckaformeln, att man tar s = vo * t + at^2 / 2 och och v = vo + at . Jag har alltid funnit den aningen svårförstådd själv men står i Ergo och kanske några av de andra böckerna.

I den andra gör man såsom du börjat och använder att sträckan vid konstant acceleration är produkten av medelhastigheten och tiden förflyttningen skedde under

s = (v + vo)/2 * t

Smaragdalena hänvisar till att man kan härleda den från arean under ett vt-diagram som beskriver den aktuella hastighetsförändringen.

Man kan även göra beviset med Integraler men det betraktas som överkurs för fysik 1 men är något som man gör på högskolemekanikkurser så det är lite mer mekaniskt än de algebraiska bevisen.

Jag får (mv^2)/2 men bör det inte bli (mv^2)/2 - (mvo^2)/2? Jag förstår inte bokens härledning. 

$$\begin{gathered} F_{res}*s=ma*s= \\ m\left(\frac{v-v_0}{t}\right)*s= \\ m(v-v_0)*\frac{s}{t}= \\ m(v-v_0)*\left(\frac{v+v_0}{2}\right)= \\ m\frac{(v^2-v_0^2)}{2}= \\ \frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v}_0^2}{2} \end{gathered}$$