Algebraisk ekvation
Hej!
försöker att lösa en ekvation med hjälp av logaritmer. ( Algebra och Icke linjära modeller)
Jag försökte att logaritmera båda sidorna men det är svårt eftersom X finns i båda leden. Jag är förvirrad! Samma problem i b) 
På a-uppgiften gar du börjat rätt. Fortsätt att lösa ut x. Jag har lagt till parenteserna du glömde skriva ut:
På b-uppgiften stämmer inte ditt vänsterled efter logaritmering eftersom lg(3•3x) = lg(3)+lg(3x) = lg(3) + x•lg(3) = (x+1)•lg(3), och inte det du skrev.
Men su behöcer inte använda logaritmer för att llsa denna uppgift. Det är kanske enklare att istället använda potenslagar för att skriva om båda leden som potensuttryck med basen 3, så att du får en ekvation av typen 3a = 3b, med den enda lösningen a = b.
Jag förstår lite men i a) jag tänkte att flytta (X-1) till höger leden genom att subtrahera med (X-1) och då får jag X kvar där och sen dividerar lg(5) på lg(7) men svaret i facit är väldigt konstigt! Det går inte.
i b har jag skrivit om vänster led till 3(3^X) och höger led till (3^3)^X alltså 3^3X som i bilden. Men jag vet inte vad ska jag göra vidare! Om det är rätt. Det stog också i google att 3•3^X = 3^X+1 men varför? 
Hadi07 skrev:Jag förstår lite men i a) jag tänkte att flytta (X-1) till höger leden genom att subtrahera med (X-1) och då får jag X kvar där och sen dividerar lg(5) på lg(7) men svaret i facit är väldigt konstigt! Det går inte.
Du kan inte "subtrahera bort" (x-1) från vänsterledet eftersom det står (x-1)•lg(5) där, dvs (x-1) är multiplicerat med lg(5).
Men du kan multiplicera in lg(5) innanför parenteserna så att det står x•lg(5)-1•lg(5) i vänsterledet.
Ekvationen blir då x•lg(5)-lg(5) = 2x•lg(7).
Fortsätt nu att samla alla termer med x på ena sidan av likhetstecknet och alla termer utan x på andra sidan av likhetstecknet.
Nästa steg blir att faktorisera så att du får x som faktor på ena sidan. Därefter kan du dividera båda sidor med lämplig faktor så att du får x ensamt på ena sidan.
Om termerna med lg förvirrar dig så kan du kalla dem något annat ett tag. Sätt då t.ex. a = lg(5) och b = lg(7). Ekvationen blir då x•a-a = 2x•b. Lös ut x och byt sedan.tillbaka från a och b till lg-uttrycken.
i b har jag skrivit om vänster led till 3(3^X) och höger led till (3^3)^X alltså 3^3X som i bilden. Men jag vet inte vad ska jag göra vidare! Om det är rätt. Det stog också i google att 3•3^X = 3^X+1 men varför?
Bra att du ser att 27x kan skrivas 33x.
Vänsterledet 3•3x kan du skriva som 31•3x och sedan använda potenslagen ab•ac = ab+c.
Okej tack! Jag fattar.
