Algebra uppgift 23

Du har två ekvationer och två obekanta.

Lös ut exempelvis $x$ i ekvationen $x+y=20$ och stoppa in i $1/x+1/y=5/24$. Nu har du bara en oberoende.

Alternativt så gör man följande:

$x+y=20$,

$1/x+1/y = \dfrac{x+y}{xy}$ vilket ger att:

$\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{5}{24}=\dfrac{20}{xy}=\dfrac{5}{24}$, isolera $xy$.

Hur gör jag det? 

Möblera om i ekvationen $\frac{20}{xy}=\frac{5}{24}$så att du får xy ensam på en sida. 

HL har nämnaren 24, och du vet att både x och y är heltal, så x^.y måste vara en multipel av 24. Vilka möjligheter ger detta? Det blir inte så värst många kombinationer du behöver undersöka.

Smart Smaragdalena, men är detta intuitivt för någon som inte läst matematik 5/Diskret matematik? Jag vet faktiskt inte, det var så länge sedan jag läste matte 1, men har sett många intressanta uppgifter som likaväl kunde läggas under matte 5. 

Klargör gärna, du som ändå undervisar denna sorts matematik. :)

Det är den sortens intuition som en del människor har rdan på högstadiet (kanske ännu tidigare?) och en del människor aldrig får (framför allt sådana som inte är intresserade av/roade av matematik). Jag har lärt mig mer om den sortens tänk i knep&knåpböcker av t ex Martin Gardner än av någon "seriös" mattekurs jag någonsin har läst.