Algebra regler

Uppgiften är att förenkla följande uttryck

${(\frac{a + b}{2})}^{2} - {(\frac{a - b}{2})}^{2}$

Så här tänkte jag

${(\frac{a}{2} + \frac{b}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2} - \frac{b}{2})}^{2}$

$({(\frac{a}{2})}^{2} + (\frac{2 a b}{2}) + {(\frac{b}{2})}^{2}) - ({(\frac{a}{2})}^{2} - (\frac{2 a b}{2}) + {(\frac{b}{2})}^{2})$

Sen tar man bort parenteserna

${(\frac{a}{2})}^{2} + (\frac{2 a b}{2}) + {(\frac{b}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} + (\frac{2 a b}{2}) - {(\frac{b}{2})}^{2}$

och då blir det här kvar

$\frac{2 a b}{2} + \frac{2 a b}{2}$ det vill säga 2ab

problemet är att i facit står det svaret är endast ab. Är jag ens på rätt väg? Eller har jag tänkt helt fel?

Nästan helt rätt, men mitttermerna i kvadratexpansionerna är inte rätt.

Nästan helt rätt! Det enda som blivit fel är när du utför multiplikationen $2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2}$ . Då måste du även multiplicera nämnarna, så att du får $\frac{2 a b}{4}$ , lättare uttryckt $\frac{a b}{2}$ .

Felet du gör ligger i mittentermen i kvadreringarna $2 \frac{a}{2} \frac{b}{2} = \frac{2 a b}{4} = \frac{a b}{2}$ .

Men det finns en enklare lösning. Det ursprungliga uttrycket går att skriva om med konjugatregeln.

jaha då fattar jag, tack så mycket för era snabba svar :)

Ibland tar det lite tid att få svar här. Ibland får man svar av tre användare samtidigt. :)

Svara

Visa senaste svar