algebra, ratio

Hej! lyckas inte lösa denna fråga:

$v i l k a p o s i t i v a t a l ä r a o c h b o m (a - b) : (a + b) : a b = 1 : 3 : 10$

jag tänkte såhär:

a-b = 1/3 av a+b

a+b = 3/10 av ab

alltså är då a-b = 1/3 av 3/10 av ab eller 1/3 * 3/10 * ab

Men jag kom inte vidare därifrån så tittade på ledtråden: $\frac{a - b}{a + b} = \frac{1}{3} m e n d å b l i r d e t s å h ä r n ä r j a g f ö r s ö k e r l ö s a : 3 a - 3 b = a + b o c h j a g s e r i n t e h u r d e t ä r t i l l h j ä l p, j a g k a n j u i n t e f å n å g o t v ä r d e p å a e l l e r b$

Hur gör jag?

Tack för hjälpen!

gör ansatsen

a*b = k*10

vad blir då

(a+b) ?
(a-b) ?

Utgå ifrån 3a−3b = a+b. Slå ihop a för sig och b för sig, så får du en relation mellan a och b.

Hitta ett annat förhållande, till exempel det Ture nämner:

$\frac{a + b}{a b} = \frac{3}{10}$

Med dessa tillsammans kan man få fram värdet på a (eller b) och sedan hitta det andra.

ahhh, jag förenklar till a=2b sedan tar jag:

$\frac{a + b}{a b} = \frac{3}{10} \frac{2 b + b}{2 b \times b} = \frac{3}{10} \frac{3 b}{2 b^{2}} = \frac{3}{10} \frac{3}{2 b} = \frac{3}{10} 30 = 6 b b = 5 a = 2 b = 5 \times 2 = 10$

Då förstår jag, tack!

Svara

Visa senaste svar