Algebra problemlösning (högre nivå)

Antal rätt lösta uppgifter = R
Antal fel lösta uppgifter = F

R + F = 25

R * 1 kr  -  F * 0,50 kr  =  13 kr

Två ekvationer med två obekanta, ett ekvationssystem som går att lösa... 

Om Y = antal fel, vad blir då X+Y?

Nettobehållningen borde ju bli:

$1·X-0,5·Y$

Okej men jag förstår inte riktigt vad som menas, skulle ni snälla kunna förklara utförligt med ett redovisat o förklarat svar 

Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall göra dina uppgifter åt dig.

Visa nu hur du försöker använda den hjälp du fått för att lösa uppgiften själv!

Fast jag tycker denhär uppgiften hör hemma i Ma2 på gymnasiet, så den är svår i åk 7.

Ett annat sätt att tänka i den här uppgiften är att om han hade alla rätt, skulle han ha fått 25 kr, och så förlorar han 1:50 för varje fel (1 kr som han inte tjänar och 50 öre han får böta). Han har "tappat" 12 kr - hur mpånga missar blir det, om varje miss kostar 1:50?

Antal rätt = R
Antal fel = F

Det är 25 uppgifter, så   R + F = 25

Varje R ger 1 krona plus till Andrej
Varje F ger ½ krona minus till Andrej
Andrej har 13 kronor till slut

R * 1 krona  -  F * ½ krona  =  13 kronor

skriver om detta som

1*R  -  0,5*F = 13
   R   -   0,5*F =13

eftersom  R + F = 25  så gäller också  R = 25 - F

byter ut R i ekvationen R - 0,5*F =13 mot R = 25 - F

(25 - F)  -  0,5*F = 13

25 - F - 0,5*F = 13

25 - 1,5*F = 13

25 - 13 = 1,5*F

12 = 1,5*F

dela både vänster och höger led med 1,5

8 = F    dvs han gjorde fel på 8 uppgifter

då gjorde han rätt på övriga uppgifter

R = 25 - F  =  25 - 8  = 17      dvs rätt på 17 uppgifter

@Sara0@1, är denna uppgift verkligen hämtad från åk 7? 

Nej den här uppgiften är hämtad i från Röda Y boken. Fast är det här gymnasie nivå?

@larsolof Tack så himla mycket för fin tydliga redovisning, nu förstår jag hur man löser sådana uppgifter :)

Sara0@1 skrev :

Nej den här uppgiften är hämtad i från Röda Y boken. Fast är det här gymnasie nivå?

Ja ekvationssystem tror jag dyker upp först i Matte 2 på gymnasiet, men som Smaragdalena skrev, den går ju att lösa även på annat sätt.

Orsaken till att jag frågar är att vi försöker anpassa hjälpen till frågarens nivå.

När du ställde denna fråga så kanske vi räknade med att du har lärt dig eller håller på att lära dig hur du ska hantera ekvationssystem. Men om det är helt nytt och okänt för dig så är det stor risk att vi "pratar förbi" dig.

Du går alltså i åk 7 och ni arbetar med boken Y Röd i skolan?

Jag har själv inte sett boken men det borde finnas teoriavsnitt i den som förklarar de begrepp och verktyg som ni behöver använda för att lösa uppgifterna.

Y boken är för årskurs 8 fast då är det på en väldigt hög nivå. Jag försöker lära mig så mycket så möjligt även det svåra, dock har jag själv köpt boken för att jag vill utmana mig själv.

Sara0@1 skrev :

INFÖR EN PROVRÄKNING FICK ANDREJ 25 UPPGIFTER ATT TRÄNA PÅ. AV SIN MAMMA FICK HAN 1 kr för varje rätt men han fick betala tillbaka 50 öre för varje uppgift som han löste fel. När Andrej var klar hade han totalt 13kr. Hur många löste han. Asså här har jag haft problem med att ställa en ekvation men så tänkte jag: 25X-0,5X men X står för antal rätt. O om jag sätter Y för antal fel blir det en lång ekvation. Fast jag vet att det finns ett enkelt sätt. Skulle vara tacksam för ett redovisat svar!

Här är ett sätt att lösa samma uppgift som kanske är lite enklare. Det bygger på att man ser ett mönster:

Om Andrej hade haft alla rätt skulle han ha fått 25 kr.

Om Andrej hade haft 24 rätt och 1 fel skulle han fått 24 - 0,5 = 23,5 kr

Om Andrej hade haft 23 rätt och 2 fel skulle han fått 23 - 2*0,5 = 22 kr 

Ser du mönstret? För varje fel Andrej gör får han 1,5 kr mindre! Han får en krona mindre och får dessutom betala 50 öre för varje fel.

Vi vet att han har fått 13 kr. 25 - 13 = 12, så det är 12 kr mindre än 25 kr. Då kan vi räkna ut antalet fel genom 12/1,5 = 8

Han har alltså 25 - 8 = 17 rätt.

För säkerhets skull kan man kontrollräkna: 17 rätt ger honom 17 kr. 8 fel gör att han får betala 4 kr. 17 - 4 = 13.

Nu löste jag det utan att ställa upp en ekvation. Vill du lösa det med ekvationer måste du ställa upp ett ekvationssystem som andra har förklarat tidigare i tråden.

Ditt sätt var enklare att förstå, tack så mycket nu känns det mycket enklare att tänka :).  @SvanteR

Med tanke på nivån så kan jag tänka mig att ekvationssystem inte är med i den förväntade lösningen. Men om vi antar (vilket är ganska sannolikt med tanke på nivån) att Andrej måste antingen ha rätt eller fel på varje uppgift (dvs om han inte ens skriver något så räknas det som fel), så kan man lösa uppgiften med en enda ekvation. Då slipper man att "testa sig fram".

Om Andrej får rätt på x antal uppgifter, hur många är då fel? Är det inte resten av uppgifterna? Där var 25st totalt, så resten får vi om vi drar ifrån antalet som vi hade rätt på. Så antalet fel kan då skrivas som: 25 - x. Alltså:

Antal rätt: x

Antal fel: 25 - x

För varje rätt svar så fick han 1kr. Alltså 1*x kronor.

För varje fel svar så förlorade han 0,5kr. Alltså 0,5*(25 - x).

Så då kan vi skriva ekvationen:

x - 0,5*(25 - x) = 13

Detta är samma sak som att skriva:

x - 0,5*25 + 0,5*x = 13

x + 0,5x = 13 + 0,5*25

1,5x = 13 + 12,5 = 25,5

x = 25,5/1,5 = 17

Alltså 17 rätt.

Vet dock inte om ni har lärt er regler för paranteser än och ekvationen blir lättare att räkna i huvudet om man använder bråktal istället för decimaltal. Men kanske inte är så lätt än på er nivå.

Hoppas det löste sig i alla fall :)